Бинарные аддитивные задачи с квадратичными формами

• Автор: Куртова, Лилиана Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 110 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Обозначения
Введение
Глава 1. Вспомогательные утверждения
§1. Вспомогательныелеммы
§2. Основные леммы
Глава 2. Доказательство теоремы
Глава 3. Доказательство теоремы
Глава 4. Доказательство теорем 3 и
Глава 5. Доказательство теоремы
Список литературы

Обозначения
с — положительная постоянная, в различных формулах, вообще говоря, различная;
е, в — произвольно малые положительные постоянные числа, е < 1, в < 1;
Р,Ро,Р1,Р2 — простые числа;
ехрх — ех
In х — log х — натуральный логарифм х;
т(тг) — число натуральных делителей п;
ц{п) — функция Мебиуса:
(-1)г, если П = Р1Р2 ■ ■ -Рг, где Pi < Р2 < ■ ■ ■ < Рг,
р(п) = 0, если п = р2т,
1, если п — 1;

С(s) — дзета-функция Римана;
T(s) — гамма-функция;
запись d | п означает, что п кратно d;
запись ра || п означает, что а — наивысшая степень р, которая делит п;
запись а = b (mod т) означает, что т ] (а — Ь);
Х{а; т,Ь)= <
1, если а = Ь (тоё ш),
О, в противном случае;

(а, Ь) — наибольший общий делитель чисел а и 6;
записи А = 0[В) иЛ<5 означают, что А ^ сВ
5(9, и, и) = £ — сумма Гаусса;

К(д,и,у) — ^2 е27Г^“г+,,г^9 — сумма Клоостермана, II* 1=1 (*, = 1 (тоё д).

В случае, когда т — 0, к = 0, можем улучшить данную оценку. Имеем:
М2,0,0) < д

(іі,9і)=
0—2пШі/яі
«1(91 Л)
Оценим тривиально У2{д2,1г,д1 ,т,к). Используем неравенство из леммы 17. Тогда
У2(д2,/г,д1,т, к) «
и доказательство леммы завершено.

(Ь,92)=
-27гг/г«2/
< Оді
Лемма 19. (Оценки для функции особого вида и ее производной) 1. Пусть п1'2~в < д < N. Определим функцию
/(?,тгЛ С?і (т), <%(*0) =
[9П'/2+в] 1схр(-27г^.х)ехр ехр
п~2 + 47Г2я;

Пусть с — абсолютная постоянная. Справедливы оценки:
/(9, п, /г, д'(т), д^(£)) « е-с^ +ЫЪ)п/д.
/'(9, гг, /г, д;(т), д' (*)) « (д!(т) + д' (к))е-«^+^п/д2. 2. Пусть 9 < N. Определим функцию
/(9,п,/г,д'1(т),д2(^)) =
_____7 27Г2<Э', (т) ____7 .
92Г>(п_1+27тгх))
1 Ш+[)] ехр(-2ттгкх) ехр (~д2д^-і-Йх)) ехР (~ я(*}- ^
П-2 + 47Г2Ж

[дтгі/2+9]-
Пусть с — абсолютная постоянная. Справедливы оценки:
/(9, гг, /г, д!(т), д'(£)) < е-^(ш)+ятп02+в.
7(9, гг, /г, д'(т), 0'2(к)) « (№) + д^е-'^+^п1/2^-