Предельные теоремы для приращений сумм независимых случайных величин и случайных процессов

• Автор: Фролов, Андрей Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 261 с.

0.1 Предельные теоремы для приращений сумм независимых
случайных величин
0.2 От приращений сумм к приращениям случайных процессов
и полей
0.3 Предельные теоремы для приращений случайных полей
0.4 Предельные теоремы для приращений процессов восстановления
0.5 Предельные теоремы для приращений процессов с независимыми приращениями
0.6 Асимптотика приращений сумм вдоль серий успехов и монотонных блоков
1 Предельные теоремы для приращений сумм независимых одинаково распределенных случайных величин
1.1 Универсальные теоремы и большие уклонения
1.2 Функции из теории больших уклонений и классификация
распределений
1.3 Формула для нормирующей последовательности в сильных
предельных теоремах
1.4 Слагаемые с экспоненциальным моментом
1.5 Слагаемые без экспоненциального момента
1.6 Применения универсальных теорем
1.7 Асимптотика функций из теории больших уклонений
1.8 Доказательства результатов из §1
2 Предельные теоремы для приращений сумм независимых неодинаково распределенных случайных величин

2.1 Универсальные теоремы для приращений сумм неодинаково распределенных слагаемых
2.2 Универсальные теоремы, включающие закон Эрдёша Реньи
2.3 Законы Чёргё-Ревеса
2.4 Обобщения теорем Колмогорова и Хартмана- Винтнера о законе повторного логарифма
3 Предельные теоремы для приращений случайных полей
3.1 Универсальные теоремы для случайных полей
3.2 Следствия универсальных теорем
4 Предельные теоремы для приращений процессов восстановления
4.1 Универсальные теоремы для приращений процессов восстановления
4.2 Следствия универсальных теорем
5 Предельные теоремы для приращений процессов с независимыми приращениями
5.1 Универсальные теоремы для приращений процессов с независимыми приращениями
5.2 Применения универсальных теорем
6 Предельные теоремы для приращений сумм вдоль серий успехов и монотонных блоков
6.1 Универсальные теоремы
6.2 Применения универсальных теорем
Список литературы

Пусть {Хк} — последовательность независимых случайных величин,
= Х± + Х% + ■ • • + Хп, Бд = О,
{ап} — неубывающая последовательность натуральных чисел, 1 < о„ < п. Наша первая цель — исследовать асимптотическое л.н. (почти наверное) поведение приращений длины ап сумм £„, т.е. поведение величин вида
Нп — шах (Зк+ап ^к) з Тп = б'п+оп 5П,
0<к<п-ап
а также целого ряда подобных ип и Тп функционалов от случайного блуждания. В этой работе мы опишем класс последовательностей положительных постоянных {&„} таких, что либо
1ш1 вир ■ = 1 П.Н., (1)
Т1—ЮО 0п
либо, если это возможно,
Пт = 1 п.н., (2)
п-400 Ьп
а также укажем условия, необходимые и/или достаточные для соотношений (1) и (2). При этом мы будем всегда стремиться к тому, чтобы получить универсальную (т.е. единую для всего возможного диапазона последовательностей {оп}) формулу для нормирующей последовательности {Ьп}-
Теоремы об асимптотическом поведении приращений, нормированных универсальной последовательностью, мы будем называть универсальными теоремами. Отметим, что это отличается от терминологии,

Теорема 6.8. Пусть in > 1, i„ не убывает, тп/гп -40«
lim inf Tn, > 1, login
Тогда
lim = EX n.M.