Нижние границы для среднего объёма наблюдений в процедурах отбора и упорядочивания

• Автор: Кареев, Искандер Амирович
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 113 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Нижние границы для среднего объёма наблюдений

1.1 Постановка задачи

1.2 Процедуры отбора

1.3 Процедуры упорядочивания

Глава 2. Нижние границы для конкретных распределений

2.1 Нормальное распределение

2.1.1 Отбор

2.1.2 Упорядочивание

2.2 Показательное распределение
2.2.1 Отбор
2.2.2 Упорядочивание
2.3 Биномиальное распределение
2.3.1 Отбор
2.3.2 Упорядочивание
2.4 Пуассоновское распределение
2.4.1 Отбор
2.4.2 Упорядочивание
2.5 Мультиномиальное распределение
Глава 3. Эффективность процедур отбора и упорядочивания
3.1 Отбор нормальной популяции
3.1.1 Процедура Бекхофера с фиксированным числом наблюдений
3.1.2 Последовательная процедура Бекхофера-Кифера-Собеля .
•3.1.3 Процедура Као-Лай
3.2 Упорядочивание нормальных популяций

3.3 Отбор и упорядочивание биномиальных популяций
3.4 Отбор и упорядочивание пуассоновских популяций
3.5 Отбор при мультиномиальной модели
3.5.1 Процедура отбора с фиксированным числом наблюдений Бекхофера-Элмаграби-Морсе
3.5.2 Последовательная процедура отбора Бекхофера-Голдсмана 107 Заключение

Введение
Актуальность темы исследования:
В теории статистических выводов существует класс особых многовыборочных проблем, при решении которых требуется выполнение заданных ограничений на вероятность корректного решения, принятого после проведения наблюдений. Одна из таких проблем - отбор „наилучшей“ популяции или упорядочивание популяций в соответствии с определенным показателем их предпочтения. Естественно, для реализации этого требования необходимо предварительно, до постановки статистического эксперимента, планировать объем испытаний. В связи с этим возникает актуальная и важная в практических применениях процедур отбора и упорядочивания задача нахождения минимального (среднего) объема наблюдений, ниже которого процедур с заданной вероятностью корректного решения не существует. Решению этой задачи посвящена представляемая диссертация.
Степень разработанности:
В математической статистике существует ряд неравенств, устанавливающих нижние границы для различных характеристик процедур статистического вывода. Обзор таких границ следует начать с неравенства Рао-Крамера и его обобщения на последовательные процедуры, данные Хёфдингом [24]. Неравенство Хёфдинга, разрешённое относительно среднего объёма наблюдений, позволяет построить нижние границы для среднего объёма выборки, необходимого для несмещённого оценивания с заданными ограничениями на дисперсию. Другое, не менее известное, неравенство Вальда [33] для среднего объёма выборки при проверке гипотез легко обобщается на случай различения сложных гипотез и позволяет строить нижние границы для среднего объёма выборки, необходимого для различения двух односторонних гипотез, разделённых областью безразличия, с заданными ограничениями на вероятность ошибок первого и второго рода.

предыдущем параграфе для биномиальной модели.
Параграф 3.5 рассматривает эффективность некоторых процедур отбора для мультиномиальной модели. В отличие от предыдущих параграфов этой главы, здесь рассматривает эффективность при фиксированном ограничении на вероятность корректного отбора 1-а:
inf Е вЩ
т = двд
Для мультиномиальной модели применяется зона безразличия, основанная на отношении значений параметров. Соответственно, параметрическое пространство с зоной безразличия имеет вид:
0д = {в: Д0[т_!] < 6>[т]}.
При фиксированных числе популяций т и размере зоны безразличия Д существует лишь одна наименее благоприятная для отбора конфигурация, имеющая вид:

т l + fc + Д’
1 < г < т — 1.
г 1 + к + А’
Параграф разделён на два пункта, в каждом из которых представлены результаты численного исследования одной из рассматриваемых процедур отбора.
В пункте 3.5.1 изучается эффективность классической процедуры отбора Бекхофера-Элмаграби-Морсе [17] с фиксированным числом наблюдений. Объём выборки в этой процедуре определяется минимальное число наблюдений, для которого при наименее благоприятной конфигурации ещё выполняется ограничение на вероятность корректного отбора.
На основании полученной во второй главе нижней границы для этой процедуры проводится численные исследования её эффективности.