Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Баклашова, Наталья Серафимовна
01.01.04
Кандидатская
2007
Москва
112 с. : ил.
Стоимость:
499 руб.
Глава I. Локально конформно квази-сасакиевы структуры
§1.1. Предварительные сведения
§ 1.2. Структурные уравнения Госструктур
§1.3. Компоненты ковариантного дифференциала контактной
формы Ли
§1.4. Вычисление некоторых классических тензоров ЬСОЗмногообразий на пространстве присоединенной С-структуры
Глава II. Свойства локально конформно квази-сасакиевых
многообразий
§2.1. Свойства кривизны ГС^-многообразий
1. ГС^-многообразия классов СЛ2 и СЛ3
2. Дополнительное свойство кривизны ГС^-многообразий
3.1С(Д>-многообразия постоянной кривизны
4. ГС^-многообразия постоянной ФЖ-кривизны
§2.2. О характеристическом векторе 1С£Д>-многообразий
§2.3. О вполне интегрируемости фундаментальных распределений
1С05>-многообразий
Глава III. Геометрия первой канонической связности локально
конформно квази-сасакиевых многообразий
§3.1. Первая каноническая связность ЛС-многообразий
§3.2. Тензор кручения первой канонической связности ЬС()8многообразий
Глава IV. Геометрия локально конформно квази-сасакиевых
многообразий
§4.1. Контактная форма Ли
§4.2. Контактный аналог теоремы Икуты
§4.3. Нормальные ТС^-многообразия
Список литературы
Отправной точкой к активному развитию теории контактных структур и их естественного обобщения - почти контактных структур - послужили появившиеся в 50-х годах прошлого века работы С. Чженя [27], Дж. Грея [40, 41, 42], В. Бутби и X. Вана [26]. С тех пор уже практически полвека эта теория является предметом пристального внимания геометров. Наиболее полная картина диапазона исследований контактных и почти контактных многообразий с точки зрения дифференциально-геометрических структур представлена в работах [2], [12], [20] и [21]. Такая заинтересованность данной темой среди современных исследований в дифференциальной геометрии обусловлена ее богатым внутренним содержанием, а также многочисленными приложениями в современной математической физике, в частности, в классической и квантовой механике. Есть еще одно важное обстоятельство изучения почти контактных метрических структур: они являются нечетномерными аналогами почти эрмитовых структур в эрмитовой геометрии, которая традиционно является предметом интенсивного изучения в дифференциальной геометрии. В связи с этим отметим тот факт, что на гиперповерхностях почти эрмитова многообразия естественным образом строится почти контактная метрическая структура, а на многообразии М х М, где М несет почти контактную метрическую структуру, канонически индуцируется почти эрмитова структура.
Контактной структурой, или контактной формой на нечетномерном многообразии М2п+1 называется 1-форма г/, такая, что в каждой точке многообразия т] лс1г1 д... лс1т]^0, то есть ранг формы 77 совпадает с размерностью
' V '
п раз
М2п+1. Многообразие, наделенное контактной структурой, называется контактным. Изучение почти контактных структур началось в 1953 году с работы С. Чженя [27]. Он показал, что дифференцируемое нечетномерное многообразие с фиксированной контактной формой ?/ допускает С-структуру со структурной группой {е} х и{п). Дж. Грей [42] назвал такие многообразия
почти контактными. Исследовавший это направление Сасаки в своей статье [59] доказал, что допускающее G-структуру многообразие внутренним образом несет структурную тройку тензоров (t], Ç, ф) , где 1J - ковектор, £ - вектор, Ф - тензор типа (1,1). При этом тройка тензоров удовлетворяют тождествам ?/(ç) = 1, Ф2 =-id + rj®Ç, из которых выводятся еще два: ij о Ф = О, Ф(£) = 0. Более того, произвольная риманова метрика h на таком многообразии достраивается до метрики
(ФХ,ФУ) = (Х,У)-п(Х)г,(У), гдеАи У-гладкие векторные поля на многообразии. Построенная таким образом метрика дополняет структуру (>/,
Достаточно полный обзор изучаемых в настоящее время структур в контактной геометрии и полученные результаты в этой области приведены в
§1.4. Вычисление некоторых классических тензоров LCQS-многообразий на пространстве присоединенной G-структуры.
Тензор Римана-Кристоффеля.
Рассмотрим вторую группу структурных уравнений связности рима-нова многообразия [15]:
dco'j = со{ л coj + ^R'jklcok л со1, (1-4.1)
где |Яд/} - компоненты тензора Римана-Кристоффеля. Хорошо известно [1], что эти компоненты обладают следующими свойствами симметрии:
Rjki =-Rßki’
Rijkl = ~ ijlk ’
Rijkl =Rklij’
Rljkl + RiUj + Riljk = 0 - тождество Риччи.
Вычислим компоненты тензора Римана-Кристоффеля на пространстве присоединенной G-структуры.
1) Распишем уравнения (1.4.1) для компоненты dcoab:
dcoab = со" л сось + 4 А 4 + 4 л 4 л с°!-
Согласно тождествам (1.3.5)
dco; = со" А 4 + {<7асо - (в* + с; )со8} А {-сгьсо + (внь - С*)й>А} +
+BaCsBcbhCOS A (Oh + А Ы + RabghCOS а ЮИ +
+Гь}н4 Aû)h +R°bSoû>S A
dcùl = со" АС0сь + ^RabSh(°S АС0 + 2RbghC°g ACOh +
+ B“* B«-к+ cê ж ■ с‘)1+
+1 - <Т, ( к + с; )| »': л и + {/£0 - а* ( tf? - С,? )} ю, л w.
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Инфинитезимальные аффинные преобразования касательного расслоения второго порядка с синектической связностью | Осьминина, Наталья Александровна | 2003 |
Склеивание римановых многообразий с краем | Косовский, Николай Николаевич | 2004 |
Гомотопические свойства расслоений со структурной группой автоморфизмов матричных алгебр | Ершов, Андрей Владимирович | 2000 |