Локально конформно почти косимплектические многообразия

• Автор: Харитонова, Светлана Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 94 с.

Оглавление
Введение

Глава 1. Почти контактные метрические многообразия

1.1 Почти контактные метрические многообразия

1.2 Нормальные почти контактные метрические многообразия

Глава 2. Локально конформно

почти косимплектические многообразия

2.1 Локально конформно почти косимплектические многообразия

2.2 Структурные уравнения /сЖ-многообразий

2.3 Эрмитова геометрия интегральных многообразий

первого фундаментального распределения /сЖ-многообразия

2.4 Тензор Римана-Кристоффеля /сЖ-многообразий
Глава 3. Нормальные локально конформно
почти косимплектические многообразия
3.1 Нормальные сАС-многообразия
и их структурные уравнения
3.2 Тензор Римана-Кристоффеля
нормальных /сЖ-многообразий
3.3 Свойства кривизны нормальных I с ЛСз-м и о го о б р аз и й
3.4 Тензор Риччи и скалярная кривизна
нормальных сЖ-многообразий
3.5 Нормальные сЖй-многообразия постоянной кривизны
3.6 Нормальные сЖ-многообразия постоянной
Ф-голоморфной секционной кривизны
3.7 Тензор Вейля нормального /сЖ-многообразня
3.8 Локально симметрические нормальные /сЛС-м и огообразия
Глава 4. Почти С(А)-многообразия
4.1 Нормальные Іс АС в- м н о г о о б р аз и я с дополнительными условиями (С'(А)-многообразия)
4.2 Тензор Риччи и скалярная кривизна
почти С'(А)-многообразий
4.3 Конформно плоские почти С(А)-многообразия
Литература

Введение
Актуальность темы. Почти контактные метрические структуры являются одним из наиболее содержательных примеров дифференциальногеометрических структур. Активное развитие теории контактных структур и их обобщения - почти контактных структур - началось с работ С.Чженя [24], Дж.Грея [31], [32], В.Бутби и Х.Вана [22] в 50-х годах прошлого века. В 1953 году С.Чжень показал, что контактное многообразие допускает (7-структуру со структурной группой {е} х и(п). Многообразие, допускающее такую структуру, Дж.Грей назвал почти контактным многообразием. С.Сасаки [43] отметил, что такая (7-структура порождает тройку (ті, £, Ф), где г) — ковектор, £ — вектор, Ф — тензор типа (1;1). Эта тройка обладает свойствами:
77(0 = 1, Ф2 = -г<1 + т? ® £.
Кроме того, исходя из произвольной римановой метрики К на таком многообразии он построил риманову метрику д:
д(Х, У) = /г(ФХ, ФУ) + /ДФ2Х, Ф2У) + г](Х)г}(У),
дополняющую (г/, 0 Ф) до почти контактной метрической (короче, АС-') структуры. Многообразие, на котором фиксирована почти контактная метрическая структура в — (77, £, Ф, Почти контактные метрические структуры являются нечетномерным

Продифференцировав внешним образом (2.13i), используя (2.13), будем иметь
О = d?wa = —dw® Awb + w£ A dwb + 2daa6 Л wc А wb +
+2адс dwc А wb — 2аадс wc A dwb + dBabc Л шь Л wc +
+Babcdub Л wc — ВаЪсизь Л du>c + АшЛшЧ a0Sdw Awb — —uqSw A dwb + dBab A w А wb + Babdw А wb — Babw A dwb
= — dw“ A wb — w£ A w£ A wc + 2ab6rjwb A wd A wc +
+Bbcdwf A ojc A u>d + croSbLO Aw A wc + Bbcw% A w A wc +
+2da‘Sc A wc A wi — 2aa6bJwcd A ud А сиь + 4 +2 —(7ocrc(5jw A wc A wb — uq Группируя члены и выполняя альтернацию в необходимых случаях, по-