Лоренцева функция расстояния и причинность

• Автор: Романов, Алексей Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 100 с. : ил

Оглавление
Введение

1. Лоренцева функция расстояния

и причинность

1.1. Основные понятия и определения

1.2. Незамкнутые множества причинной структуры

1.3. Условия причинности и функция расстояния

2. Бесконечные расстояния

в пространстве-времени

2.1. Примеры пространств с бесконечными расстояниями

2.2. Классификация причин возникновения

бесконечных значений функции расстояния
2.3. Пространства лоренцева типа
2.4. Наглядные образы и физические
отождествления
3. Отображения пространства-времени, сохраняющие его

причинную структуру
3.1. Необходимые сведения
3.2. Гладкие и хронологические отображения пространств
3.3. Физические интерпретации

Введение
Диссертация посвящена изучению причинной структуры так называемых пространственно-временых (лоренцевых) многообразий, а так же изучению поведения лоренцевой функции расстояния как на некоторых конкретных типах лоренцевых многообразий (а именно, на цилиндрах), таки на пространственно-временных многообразиях произвольного типа. Особое внимание обращено на выявление связей между поведением лоренцевой функции расстояния и причинной структурой лоренцевого многообразия. В связи с этим наиболее подробно рассмотрено влияние такого свойства лоренцевой функции расстояния, как ее конечность во всем классе конформных друг другу метрик на причинную структуру этого лоренцего многообразия. Кроме того в диссертации изучены вопросы, касающиеся условий, которые необходимо налагать на отображение двух лоренцевых многообразий, а так же на причинную структуру этих многообразий с тем, чтобы можно было делать утверждение о гладкости упомянутого отображения.
Результаты данных исследований можно отнести прежде всего к лоренцевой геометрии. Лоренцева геометрия, как самостоятель-

покажем, что множество ./Д П 7Д не пусто и не является замкнутым..
Действительно, так как д Є сі(7Д), то существует последовательность точек {д„} С 7Д, сходящаяся к д : дп —> д (сходимость в исходной топологии многообразия М). Так как q Є ІД (утверждение, эквивалентное тому, что г £ ІД а множество /Д открыто (см. [1], лемма 2.5), то некоторая окрестность точки д тк же принадлежит /Д. Так как дга —> д, то, начиная снекоторого п, все точки д„ попадают в эту окрестность, а следовательно и в ІД. то есть для достаточно больших п имеем: дп Є /Д, или, иначе: дп << г.
Таким образом р < дп, дп << г. Отсюда получаем: р « г (по свойствам соотношений <, <<), то есть г Є /Д.
В результате имеем: множество 7+ П ІД не пусто (так как существует времениподобная кривая арг, соединяющая р с г - её существование гарантировано соотношением р << г и если .5 Є <трг, я Д р, з Д г, то й 6 П /Д).
Далее, из соотношений
/Д С 7Д, /Д С /Д, /Д П /Д Д
получаем:
у+п л #
Из приведённых НИЖЄ соотношений ВИДНО, ЧТО МНОЛСЄСТВО /ДП7Д не замкнуто в М :
д Є ІД С тД/Д), д Є сД./Д), д £ 7Д =>
=» д Є с/(.7+ П 7Д) (/Д П 7Д)