Геометрия семейств линейных подмногообразий

• Автор: Капленко, Элеонора Федоровна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 137 c. : ил

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МЕТОДЫ

1.1. Семейства аффинных подмногообразий

1.1.1. Категория и ее некоторые подкатегории

1.1.2. Метод изучения объектов категории /?/г

1.1.3. Теорема об эквивалентности двух подкатегорий

1.2. Невырожденные системы подпространств

1.2.1. Невырожденные тройки подпространств

1.2.2. Невырожденные четверки подпространств

1.2.3. Двойное отношение невырожденной четверки

подпространств

1.3. Семейства подпространств в евклидовом пространстве

1.3.1. Семейства подпространств общего положения
1.3.2. Пара подпространств
1.3.3. К вопросу о тройке подпространств в
евклидовом пространстве
1.4. Первоначальные факты геометрии пространства М (В М
1.4.1. Основные формулы
1.4.2. Аффинные преобразования пространства М®М
1.4.3. Изометрические и подобные преобразования
пространства М ®м

ГЛАВА 2. К АФФИННОЙ ГЕОМЕТРИИ ЧЕТНОМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА
2.1. Сведения о категориях, связанных
с гипертреугольником
2.1.1. Об эквивалентности подкатегорий^' .
2.1.2. Подкатегория гипертреугольников
с трансверсалями
2.1.3. Замечание о классификации объектов
категории
2.2. Канонический вид и инварианты гипертреугольника
2.2.1. Об аффинной эквивалентности объектов подкатегории гипертреугольников
2.2.2. Об аффинной эквивалентности объектов подкатегории А,
2.2.3. Свойства гипертреугольника с простыми трансверсалями
2.3. Формула морфизма одного гипертреугольника в другой
2.4. Две геометрические конструкции, связанные с пятеркой и шестеркой линейных подмногообразий
2.4.1. Понятие диагональной конструкции
2.4.2. 0 геометрическом смысле коммутирования

операторов

ГЛАВА 3. К ГЕОМЕТРИИ ЧЕГНОМЕРНОГО
ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА
3.1. Гипербиссектриса пары подпространств
3.1.1. Подпространства симметрии и равноудаленные для двух подпространств
3.1.2. Определение гипербиссектрисы
3.1.3. Полуправильная и правильная тройки
подпространств
3.1.4. Свойства гипербиссектрис пары
подпространств
3.2. К геометрии гипертреугольника
в евклидовом пространстве
3.2.1. Высотный и серединный каркасы
гипертреугольника
3.2.2. Эйлерово подмногообразие
гипертреугольника
3.2.3. Особенности правильного и равнобедренного
гипертреугольников
3.3. О некоторых подобных конфигурациях
в евклидовом пространстве

Замечан ие
В базисе 5^,, е,г е,л; е£,е£,.матР»Ча ДВОЙНОГО отношения —Т^ имеет следующий блочный вид:
т2 0 ' о ~тг
где Т - оператор, определенный в теореме 1.3.2 и действующий в подпространстве М ,
Утверждение. 1.3.3.
Если дана пара [м®М; К - произвольный невырожденный оператор в И/, то ортогональное дополнение для подпространства сргадА М есть подпространство (—К"*)
/ * - символ сопряжения/.
Доказательство.
Подпространство (рхир/г (~К*) существует, так как существует оператор К* *7в силу невырожденности К /. Размерности подпространств (ргХОрк К и дмрк (~К*) ^одинаковы и в сумме составляют размерность всего пространства МФ М.
Ортогональность этих подпространств следует из ортогональности любых двух векторов <х9 Кх} £ дгарЬ. (С и
(<х, Кх<^,(-К%у)=(х>^'(Кх’ К'~1р(х,у) - (ос, - о.
Отсюда: (агОрЬ- К)± = ЦГ&рЬ (-К*) ■
Замечания.
I. Когда мы задаем пару подпространств в виде:
I МФО, дгарК К
где (Р - некоторое невырожденное линейное отображение пространства М в себя, то тем самым мы подразумеваем, что между подпространствами МФО и 0(3 М есть изометрия, которая может
быть задана как (рпхркг 1 , т.е. на самом деле мы имеем скорее
не пару М©м и®О, дшркк], а тройку:
|Л/©Л/; МФО, СргОхрк1, дшрк /с'].