Пучковые когомологии и размерности пространств Чу

• Автор: Сухонос, Андрей Григорьевич
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Нормальные пространства Чу

1.1 Общие свойства нормальных пространств Чу

1.2 Размерности нормального пространства Чу

2 Пучковые когомологии нормальных пространств Чу

2.1 Пучки на нижних полурешетках

2.2 Основные свойства когомологий с коэффициентами в пучке .

2.3 Когомологические размерности нормальных пространств Чу .

2.4 Вялые размерности нормальных пространств Чу

3 Примеры и приложения

3.1 Частично упорядоченные множества
3.2 Структуры событий
3.3 Сети Петри
3.4 Информационные системы
Список литературы

Введение
Общая характеристика работы
Актуальность темы. Теория пучков на топологических пространствах доказала свою эффективность в решении задач топологии, алгебраической геометрии, теории функций многих комплексных переменных. А. Гротендик ввел понятие топологии на произвольной категории, обобщил и углубил теорию пучков и пучковых когомологий. Однако, приложением (и главной целью) этой теории является теория этальных когомологий, применяемая для решения задач алгебраической геометрии. В то же время, общность исходных понятий позволяет рассчитывать на эффективное применение теории Гротендика и в других ситуациях.
В данной диссертационной работе строится теория пучков и пучковых когомологий нормальных пространств Чу.
Конструкция Чу, которая привела позже к понятию пространства Чу, появилась в магистерской диссертации По Хсианг Чу (Ро-НБ1а^-С1ш), относящейся к теории категорий, и была опубликована в 1979г в качестве приложения к [17]. Название «пространство Чу» предложено М. Барром в 1993г. Нормальные пространства Чу над алфавитом Е = {0,1} впервые появилась в работе Гупта [22] под названием частично упорядоченные решетки (рс!1а1).

В терминах пространств Чу интерпретировались многие понятия и результаты, относящиеся к физике и механике [37]. Пространства Чу изучались также в связи с линейной логикой, структурами событий, информационными системами [23, 34, 35, 42, 43]. В свою очередь структуры событий связывались с асинхронными системами переходов и сетями Петри [30]. Для изучения некоторых из этих объектов удалось применить гомологические методы. В частности, в работах [13, 27] строились и изучались теории гомологий асинхронных систем переходов и сетей Петри. Объектами, связанными с computer science, являются автоматы высшей размерности. Они также изучались методами алгебраической топологии [19, 20, 21].
Тот факт, что при изучении перечисленных объектов оказались эффективными некоторые методы алгебраической топологии делает актуальным вопрос об использовании в этом круге вопросов теории пучков.
Цель исследования. В рамках теории сайтов Гротендика построить теорию пучков и пучковых когомологий на пространствах Чу. Изучить структуры на нормальных пространствах Чу, задаваемые естественно возникающими на них топологиями Гротендика. Применить полученные результаты к информационным системам и структурам событий.
Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы гомологической алгебры, теории пучков на сайтах Гротендика и теории пучковых когомологий частично упорядоченных множеств.
Достоверность полученных результатов подтверждается строгими математическими доказательствами всех предложений и теорем, представленных в работе.
Основные результаты:
1. Предложен метод задания топологии Гротендика на нормальном пространстве Чу. С помощью этого метода построена теория пучков и

нормальные пространства Чу (А, X)-1- и (А, Х)-1-1-имеют вид
соответственно
тогда (А, Х)±х Щ (А,Х)