Когерентные гомотопии, гомологии, когомологии и сильная теория шейпов

• Автор: Лисица, Юрий Трофимович
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 274 с.

Введение.
Содержание

1 Когерентные прогомотопии

1.1 Когерентные отображения и когерентные гомотопии

1.2 Композиция специальных когерентных отображений

1.3 Композиция специальных когерентных гомотопических классов

1.4 Гомотопическая ассоциативность композиции специальных когерентных отображений

1.5 Тождественные когерентные отображения

1.6 Построение когерентной прогомотопической категории СРНТор

1.7 Функтор С: рго-Тор » СНРТор

1.8 Функтор забвения Е: СНРТор » рго-НТор

1.9 Когерентные отображения элементарных систем
1.10 Когерентные отображения и котелескопы обратных систем
1.11 Когерентные гомотопии прямых систем
2 Сильная категория шейпов
2.1 Резолюции и О-разложения
2.2 Сильные категории шейпов замкнутых и произвольных пар
2.3 Свойство (Е1) для резолюций и О-разложений
2.4 Свойство (Е2) для резолюций и О-разложений
2.5 Категория кошейпов и сильная категория кошейпов Зсо8Н(Тор)
2.6 Сильная категория шейпов с компактными носителями 55/гс(7Ъ/?)
3 Когерентные гомологии и когомологии
3.1 Когерентные гомологии обратных систем
3.2 Гомоморфизмы, индуцированные отображениями обратных систем
3.3 Когерентные гомологии в категории рго-Тор
3.4 Когерентные гомологии элементарных систем
3.5 Когерентные гомологии в категории СРНТор
3.6 Когерентные гомологии обратных систем пар
3.7 Гомоморфизмы, индуцированные когерентными отображениями пар
3.8 Когерентные когомологии прямых систем

4 Гомотопические обратные и гомотопические прямые пределы
4.1 Гомотопические обратные пределы
4.2 Спектральная последовательность, связанная с гомотопическим обратным пределом
4.3 Теорема о полном композиционном ряде
4.4 Другие теоремы о гомотопических обратных пределах
4.5 Гомотопические прямые пределы
4.6 Цилиндры и коцилиндры цепных и коцепных комплексов
4.7 Сопряженные обратные и прямые системы и скалярное произведение обратных и прямых пределов
4.8 Спектральная последовательность, связанная с компактным гомотопическим прямым пределом
4.9 Когерентные гомотопические группы обратных систем топологических пространств
4.10 Когерентные группы гомотопических классов прямых систем топологических пространств
5 Сильные гомологии и сильные когомологии произвольных пространств
5.1 Сильные группы гомологий произвольных пар топологических пространств
5.2 Точность сильных групп гомологий
5.3 Теорема вырезания для сильных гомологий
5.4 Свойство сильного вырезания для сильных гомологий
5.5 Сильные группы когомологий
5.6 Теорема о представимости сильных когомологий
5.7 Об одной проблеме П. С. Александрова
6 Сильные гомологии компактных хаусдорфовых пространств
6.1 Совпадение сильных гомологий компактных хаусдорфовых пространств с классическими гомологиями
6.2 Вторая структурная теорема
6.3 Доказательство второй структурной теоремы 6.
6.4 Теоремы Гуревича и Хопфа в сильной теории шейпов
6.5 Теорема Уайтхеда в сильной теории шейпов

6.6 Теорема двойственности Александера-Понтрягина для когерентных гомологий и когерентных когомологий
6.7 Сильные гомологии и когомологии с компактными носителями произвольных топологических пространств
Литература.

Заметим, что (А, 0) Е МЦ эквивалентно Ь Е РЦ и влечет
ем*. 0) *= *■ (1-4.19)
С другой стороны, (А, 1) Е МЦ эквивалентно t Е (УЦ и влечет следующие соотношения
ай«?(вл(*. !)) = *?(*). (1.4.20)
(1-4-21)
= (1-4-22)
Эти формулы являются непосредственным следствием определения (-)•£ и следующих соотношений
«К«*(0) = (#»4«*+1 Щ, * 6 е’(:. (1.4.23)
= (#> 41 и-11 41*_]. 4(1/. + ... + 1„) — 1), 16 О): (1.4.24)
= (4(1о + ... + 1.) - 1,41,+ь...,41^1,#)! (1-4-25)
А-Д(1) = (410,...,41^ь#), 1 6 £&.. (1.4.26)
На самом деле, как легко видеть из формул (1.4.23) - (1.4.26), отображение А н->• ©•*(£, 1) полностью определяется требованиями (1.4.20), (1.4.21) и (1.4.22). Используя формулы (1.4.20), (1.4.21) и (1.4.22). а-также (1.4.8) и (1.4.9), заключаем, что
шшш ь 1>,*> = т д)ла(*, *), 16 (1 -4-27)
Теперь мы покажем, что отображения 0"Л определяют такое отображение 0" : Д" х / —> Д", что
е"к* = е&. (1.4.28)
Ясно, что если (4,«) Е МЦ П МЦк,, то также (А, я) Е М” для любого целого I между А: и А:7 и любого целого j < I между г и И. Поэтому наше утверждение относительно О" является непосредственным следствием (1.4.12) и следующих соотношений
е?*м = е”+и(1, *), %8) 6 щ пми. (1.4.29)
в«М = 0?ж(‘.*). А^ПЛ£й+1- (1-4-30)