Контрастные структуры для обобщенного уравнения Колмогорова-Петровского-Пискунова

• Автор: Шарло, Алена Станиславовна
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 174 с. : ил.

Оглавление

Глава 1. Введение

1.1. Общая характеристика работы

1.1.1. Актуальность темы диссертации

1.1.2. Цели и задачи диссертационной работы

1.1.3. Научная новизна работы

1.1.4. Теоретическая и практическая значимость работы

1.1.5. Методология и методы исследования

1.1.6. Положения, выносимые на защиту

1.1.7. Публикации

1.1.8. Апробация результатов
1.1.9. Структура и объем диссертации
1.2. Асимптотические методы для уравнения реакции-диффузии
1.2.1. Постановка задачи для уравнения реакции-диффузии
1.2.2. Понятие контрастной структуры
1.2.3. Асимптотические методы
1.2.4. Метод дифференциальных неравенств
1.2.5. Периодические по времени решения уравнения реакции-диффузии
1.2.6. Решения уравнения реакции-диффузии типа движущегося фронта
1.2.7. Устойчивость решений для уравнения реакции-диффузии
1.2.8. Формальная асимптотика для неоднородности с кратными корнями
1.2.9. Контрастные структуры типа всплеска
1.2.10. Интегродифференциальные уравнения
1.2.11. Многомерные контрастные структуры
1.2.12. Системы уравнений с малым параметром

1.3. Обобщенное уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова
1.3.1. Постановка задачи
1.3.2. Обобщенные решения
1.3.3. Физические модели для ОКПП члена иХХ
1.3.4. Принцип сравнения
Глава 2. Асимптотический метод исследования несбалансированного уравнения ОКПП
2.1. Постановка задачи
2.1.1. Условия формирования ВПС
2.2. Формальная асимптотика
2.2.1. Алгоритм построения асимптотического разложения
2.2.2. Нулевой порядок асимптотики
2.2.3. Первый порядок асимптотики
2.2.4. Последующие порядки асимптотики
2.3. Обоснование метода
2.3.1. Принцип сравнения для ОКПП
2.3.2. Построение верхнего и нижнего решений
2.3.3. Обоснование верхнего и нижнего решений
Глава 3. Асимптотические методы исследования сбалансированного уравнения ОКПП
3.1. Постановка задачи
3.1.1. Условия для формирования ВПС
3.2. Формальная асимптотика
3.2.1. Алгоритм построения асимптотического разложения
3.2.2. Нулевой порядок асимптотики
3.2.3. Первый порядок асимптотики
3.2.4. Второй порядок асимптотики
3.2.5. Последующие порядки асимптотики

3.3. Обобщенный принцип максимума
3.4. Применение метода дифференциальных неравенств
3.4.1. Построение верхнего и нижнего решений
3.4.2. Обоснование верхнего и нижнего решений
Глава 4. Асимптотический анализ уравнения ОКПП в окрестности особой точки
4.1. Постановка задачи
4.2. Построение формальной асимптотики
4.2.1. Алгоритм построения асимптотического разложения
4.2.2. Нулевой порядок асимптотики
4.2.3. Первый порядок асимптотики
4.3. Особые точки контрастной структуры
4.3.1. Останавливающая особая точка
4.3.2. Проходимая особая точка
4.3.3. Особая точка, запертая в нулевом приближении, для кубической неоднородности
4.3.4. Особая точка, запертая в нулевом приближении, для
квадратичной неоднородности
4.3.5. Степенная особая точка, проходимая в нулевом приближении
4.4. Второй порядок асимптотики
4.5. Третий порядок асимптотики
Глава 5. Существование обобщенного решения для уравнения ОКПП
5.1. Постановка задачи обобщенного решения
5.1.1. Оператор Л — е2Д и его свойства
5.1.2. Операторная запись уравнения КПП
5.1.3. Теорема о глобальной разрешимости

1.2.10. Интегродифференциальные уравнения
Отметим результаты, полученные для интегродифференциальпых уравнений вида реакция-диффузия. В работах [51], [50], [49] рассмотрено применение метода асимптотического разложения в ряд по степеням малого параметра и метода дифференциальных неравенств к интегродифференциальным уравнениям. В [51] построена формальная асимптотика типа ступеньки для уравнения
с граничными условиями Неймана «'(О, є) = и'( 1,є) = 0. Обоснование построенной асимптотики проведено с помощью метода дифференциальных неравенств, развитого на новый класс задач.
В [49] рассмотрено сингулярно возмущенное интегропараболическое уравнение реакции-диффузии
для которого построена формальная асимптотика, включающая регулярную часть, пограничные функции по пространству и в начальный момент времени, угловые функции в начальный момент времени в граничных точках промежутка рассмотрения. Существование и локальная единственность решения доказаны с помощью метода дифференциальных неравенств.
В работах [5], [4] для построения асимптотического решения используется метод нормальных форм. В работе [5] построена формальная асимптотика типа контрастной структуры для системы интегродифференциальпых уравнений

є2и" — /(и, х, є) + д(и(х), у(в),х, з, є)(1з, 0 < х <

(1.17)
(1.18)
гущ Л(£) - оператор с нестабильным спектром.