Применение проекционных методов к исследованию волноведущих и резонансных систем с особенностями

• Автор: Ерохин, Александр Игоревич
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 123 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I АСИМПТОТИКА СКАЛЯРНЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЗАДАЧ С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА ДЛЯ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА В ОКРЕСТНОСТИ УГЛОВЫХ ТОЧЕК
§1.1 Выделение особенности решения уравнения Пуассона с граничными условиями Дирихле при наличии в области ВХОДЯЩЕГО УГЛА
§1.2 Асимптотика решения спектральной задачи Дирихле в окрестности угловой точки
§1.3 Выделение особенности решения уравнения Пуассона с граничными условиями Неймана при наличии в области входящего угла
§1.4 Асимптотика решения спектральной задачи Неймана в окрестности угловой точки
ГЛАВА II СКАЛЯРНАЯ ТРЕХМЕРНАЯ ЗАДАЧА ВОЗБУЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ВОЛНОВОДЕ ПРИ НАЛИЧИИ ВХОДЯЩИХ РЕБЕР
§2.1 Постановка задачи, доказательство существования и единственности решения
§2.2 Решение спектральной задачи с граничными условиями Дирихле методом конечных элементов с учетом особенности решения в окрестности угловой точки
§2.3 Решение задачи возбуждения электромагнитных волн неполным методом Галеркина, доказательство сходимости 47 §2.4 Результаты численного расчета задачи

ГЛАВА III ВЕКТОРНАЯ ТРЕХМЕРНАЯ ЗАДАЧА ВОЗБУЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ВОЛНОВОДЕ ПРИ НАЛИЧИИ ВХОДЯЩИХ РЕБЕР
§3.1 Постановка задачи, доказательство существования и
ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ
§3.2 Решение спектральной задачи с граничными условиями Неймана методом конечных элементов с учетом особенности решения в окрестности УГЛОВОЙ точки
§3.3 Решение векторной задачи возбуждения электромагнитных волн НЕПОЛНЫМ методом Галеркина, доказательство сходимости

§3.4 Результаты численного расчета задачи
ГЛАВА IV РАСЧЕТ РЕЗОНАТОРА С АКСИАЛЬНОСИММЕТРИЧНЫМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЗАПОЛНЕНИЕМ КУСОЧНО-ПОСТОЯННОГО РАДИУСА
§4.1 Математическая постановка задачи, доказательство существования решения, сходимость приближенного решения 86 §4.2 Результаты численного расчета задачи методом конечных ЭЛЕМЕНТОВ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение
Актуальность и практическая значимость.
Современные технологии предлагают большие возможности по созданию различных электромагнитных систем с наперед заданными геометрическими и электродинамическими параметрами. Устройства, которые буквально тридцать лет назад были уникальными, становятся предметами массового использования. Поэтому одним из важнейших вопросов по-прежнему остается вопрос экономической эффективности и целесообразности создания устройств с заданными характеристиками. Во многих случаях достаточно совсем немного изменить хотя бы один параметр системы, чтобы получить как существенное улучшение, так и ухудшение выходных данных системы. Приближенные аналитические методы уже далеко не всегда могут удовлетворить потребности практики, поэтому возникает необходимость создания эффективных универсальных и высокоточных методов математического моделирования конкретных электродинамических структур.
Особенно важным математическое моделирование становится в случае, когда системы имеют так называемые физические особенности. Среди таких особенностей можно выделить две большие группы: геометрические и электродинамические.
Геометрические особенности могут являться следствием создания структур сложной геометрической формы или просто имеющих неоднородность поверхности [1]. Примером такой электродинамической конструкции служит волновод с входящими ребрами. Подобные системы широко используются в микроволновых устройствах и цепях [2].
Входящие углы в волноводе могут быть по многим причинам, как по техническим, например, вследствие состыковки нескольких волноводов

Применяя необходимое количество раз теорему 1.4.1 к функции / = Ли, получим, что и Є Яг(55) для любого конечного числа/. Таким образом, получено, что решение и исходной задачи (1.4.1) в дали от угловой точки является сколь угодно гладким.
Рассмотрим теперь гладкость решения спектральной задачи Неймана в окрестности угловой точки. Найдем такие величины I и у, при которых функция и Е Н1 (Б) принадлежит пространству 1ф!()- Используя лемму
1.1.1, покажем, что для любого 6 Е (0; 1) справедливо неравенство
1Ын1(5) - I |Р(*и)|2ЛЗ > с I г2(1_5)|170и)|2с/5 >

г2(1-<5)+1
> СІ сіср I

д(хи) '2

(ІГ >

> Сг J (1(р I г2{-1~8)-1хи 12(1г = С3 J г2(~1хи |2с/5,
0 0 к
из которого следует, что хи £ Так как область 5" ограничена, что
и Е 1(5).
Перенесем в (1.4.1) Ли в правую часть:
(йи = —Ли,М е
1 £|«- <1А6)
Используя асимптотику, полученную в §1.3, и исключая из нее слагаемое с 1п г, так как и Е и/ + 1 — у = 1 + 5>1, получим
и (г, ф) = 91(г, ф) + х(г) | соя ]п(Од1(р + С0 |,
у:Я где91(г, ср) Е Р13_5(5), откуда следует, что 91 (г, (р) Е Н2(5), а также справедливо равенство
||91(г, ф) 11к13_д(5) — С Ии11г11_г(5)-Можно продолжить выделять особенность до требуемого класса гладкости остаточного члена. Так, подставляя полученную асимптотику в пра-