Решение уравнения Гельмгольца в многосвязных волноводных областях

• Автор: Петрова, Юлия Юрьевна
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 114 с. : ил.

# Введение
Глава 1. Решение уравнения Гельмгольца в многосвязных волноводных областях с кусочно-постоянной границей

1.1 Математическая постановка краевой задачи

# 1.2 Понятие обобщенного решения краевой задачи

1.3 Теорема существования и единственности обобщенного решения

^ краевой задачи

1.4 Вычислительный алгоритм решения краевой задачи

1.5 Обоснование сходимости алгоритма

Выводы первой главы

Глава 2. Решение уравнения Гельмгольца в многосвязных волноводных областях с кусочно-гладкой границей

2.1 Физическая и математическая постановка краевой задачи
2.2 Численный алгоритм решения краевой задачи
2.3 Исследование существования и единственности приближенного решения краевой задачи
2.4 Исследование сходимости приближенного решения к точному
Выводы второй главы

Глава 3. Некоторые радиофизические приложения
3.1 Общие положения
3.1.1 Делители и сумматоры
3.1.2 Фильтры
3.2 Результаты моделирования волноведущих структур, включающих в себя разветвления и скачкообразные нерегулярности
3.2.1 Моделирование ступенчатого сочленения волноводов и анализ полученных результатов
3.2.2 Моделирование волноводно-диэлектрического резонатора
3.2.3 Моделирование многоканальных делителей мощности
3.2.4 Моделирование многозвенных фильтров и волноведущих структур, состоящих из последовательности базовых блоков
Заключение
Список литературы
Приложение
Диссертационная работа посвящена математическому исследованию и численному решению краевой задачи для уравнения Гельмгольца с переменным коэффициентом в многосвязных волноводных двумерных областях с бесконечными границами, имеющими критические точки.
Стремительный прогресс современной радиотехники и микроэлектроники сопровождается быстрым развитием теории и проектирования волноведущих систем и обладает ярко выраженной тенденцией к исследованию коротковолновой части сантиметрового и миллиметрового диапазона. При изучении волноводно-резонансных процессов в этом диапазоне длин волн возрастает потребность в точности проводимых расчетов и характеристик рассматриваемых систем. Размеры волноводных неоднородностей становятся соизмеримы с длиной волны, что требует рассматривать подобные задачи в многомодовом приближении, учитывая, таким образом, высшие типы волн и их дифракционное взаимодействие. Асимптотические методы и методы теории цепей не всегда могут обеспечить необходимую точность, а физический эксперимент часто является достаточно сложным, длительным и дорогостоящим, поэтому на первый план выходит разработка и обоснование математических методов решения волноводных задач в строгой электродинамической постановке.
В современной электронике широкое применение находят различные волноведущие системы: многоканальные линии передачи, устройства деления и умножения электромагнитной энергии, многоканальные и многозвенные фильтры, волноводные резонаторы и другие устройства.
Математическое моделирование физических процессов, происходящих в этих системах, приводит к необходимости постановки, теоретического исследования и численного решения соответствующих краевых задач для

(2.39)
Сопряженное к (2.37) выражение имеет вид:
• (2.40)
о о
Учитывая выражение для производной (2.12) получим из (2.40) следующее:
-ЕохУг"Чо,-1Ух” =
л-1 о
= -XОГлУ^-о, - (#,);) срАт (£)#.
Отсюда получим:
К(£>7) Щ^Л4= К(#,7) Щ, (2.41)
I дп I дп
а из (2.39) и (2.41) получим:

(2.42)
О о
Соотношение (2.42) есть сшивание по потоку в сечении 77 = 0. Запишем
сопряженное к нему выражение:
)ди"11,Т1)-и’;м^=•
(2.43)
о *"• о
Для дальнейших вычислений понадобятся правые части формул (2.42), (2.43), которые после соответствующих преобразований можно записать следующим образом:
а диА(^,фА,1
а гс 9 •»
-^Ч^7)^ = ^(2Пт|^01-1+ 2)+^Х Л,Г , и0=1,(2.44)
2; ел 2 11
а'гд<'(^)..А 2 дп
• А*
иЖг])й£ = -^(-2/1т
-1 +

N

А' «
.«ь=1- (2-45)

Аналогичным путем получим соотношения при 77 = /. Рассмотрим