Метод Галеркина в теории плоского нерегулярного волновода

• Автор: Конюшенко, Валерий Вячеславович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава I. Модифицированная схема неполного метода Галеркина в теории плоского нерегулярного волновода
§1. Математическая постановка модифицированной схемы
неполного метода Галеркина
§2. Существование и единственность решения
§3. Результаты численного моделирования
Глава II. Схема ортогонального метода Галеркина в решении задачи на собственные значения плоского нерегулярного волновода
§1. Свойства собственных значений и собственных функций
несамосопряженной краевой задачи Штурма-Лиувилля
§2. Задача на собственные значения
§3. Сверхпроводящие открытые резонаторы с софокусными
цилиндрическими зеркалами прямоугольной формы
Глава III. Модифицированная схема ортогонального метода Галеркина в теории плоского нерегулярного волновода
§1. Построение схемы ортогонального метода Г алеркина
§2. Существование, единственность и равносходимость решения, построенного по схеме ортогонального метода Галеркина
Заключение
Литература

Введение
Теория нерегулярных волноводов получила свое развитие с середины 5 Ох годов, когда появилась потребность в теоретических и экспериментальных исследованиях радиолокационной техники и освоении дециметрового и сантиметрового диапазона волн. Результаты этих работ позволили создать основу для дальнейших исследований в радиофизике, электронике, оптике, акустике [1-9]. В них приведены сведения о собственных волнах волноводов различных сечений, приближенные и строгие схемы расчета, теория и свойства многополюсников.
Исследование коротковолновой части сантиметрового и миллиметрового диапазона привело к изучению новых волноводных явлений, в частности резонансных. В этом диапазоне волн очень важным является требование к точности проводимых расчетов. Размеры волноводных неоднородностей становятся сравнимы с длиной волны, вследствие чего важную роль играет анализ высших типов волн и их взаимодействий, что не может быть описано достаточно точно с помощью асимптотических методов [1-10]. Поэтому на первый план выходит разработка и обоснование методов решения волноводных задач в строгой электродинамической постановке. Математическая модель часто гораздо глубже эксперимента позволяет раскрыть и исследовать свойства физического объекта, получить количественные характеристики, что позволяет практически полностью исключить проектное экспериментирование и снизить время разработок.
Не умаляя роли и значения физического эксперимента, следует отметить, что информация, полученная в результате расчетов на ЭВМ, как решение строгой электродинамической задачи, часто оказывается значительно полнее соответствующих данных физического эксперимента.

В последнее время теория волноводов интенсивно развивается, о чем, в частности, свидетельствует огромное количество научных работ по исследованию различных волноведущих систем и разработке методов расчета этих систем.
Ряд важнейших вопросов математической теории волноводов был разработан А.Н. Тихоновым и A.A. Самарским [11,30], Г.В. Кисунько [2], П.Е. Краснушкиным [29], Л.А. Вайнштейном [10,12], Б.З. Каценеленбаумом [13-19], А.Г. Свешниковым [20-28] и др.
Типичная математическая постановка краевых задач теории волноводов заключается в нахождении решения дифференциальных уравнений в частных производных, удовлетворяющего граничным условиям и условиям излучения на бесконечности. В общем случае все три оператора, определяющие уравнение, граничные условия и условия излучения, могут быть несамосопряженными.
Основная идея большинства математических методов решения краевых задач теории волноводов содержится в работах Релея и состоит в разложении искомого решения по собственным функциям (нормальным волнам [29]) соответствующих спектральных задач и решении полученных алгебраических или дифференциальных уравнений для коэффициентов этих разложений.
В случае если оператор, задающий граничные условия является самосопряженным, то и спектральная задача, как правило, тоже является самосопряженной, её собственные функции ортогональны и образуют базис в соответствующем данной задаче функциональном пространстве.
Фундаментальную роль в теории волноводов играет теорема о полноте системы ТЕ и ТМ волн регулярного волновода, доказанная Тихоновым А.Н. и Самарским A.A. ([11,30]). Эта система функций выражается через собственные функции оператора Лапласа и используется в качестве базисной.

проницаемостью е ^ = 61.45 + 25.53;, равной диэлектрической
проницаемости воды [82], в форме прямоугольника (размером 6.67 на 1.67 тт), большая сторона которого совпадает с границей г = 0.
Рис. 1.3.
Зондирование рассматриваемого биообъекта проводилось нормальными волнами с частотой 12.204 Ггц.

На рис. 1.3.5, 1.3.6 приведены линии уровня функции |м(л,г)| , определяющие мощность СВЧ поля, соответственно для случаев симметричного и асимметричного расположения диэлектрического тела, что позволяет исследовать влияние положения диэлектрического тела на распределение мощности электромагнитного поля внутри и вне биообъекта.