Рассеяние вихрей в абелевой модели Хиггса

• Автор: Пальвелев, Роман Витальевич
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с.

Оглавление
Введение

Глава 1. Кинетическая метрика

1.1 Построение кинетической метрики

1.2 Гладкая зависимость канонических вихревых решений от симметрических координат

1.3 Построение функций

1.4 Линейная независимость пй

Глава 2. Обоснование адиабатического принципа

2.1 Вспомогательная система

2.2 Фиксация калибровки кривой из статических решений

2.3 Локальная теорема существования

2.4 Продолжение решения по времени
2.5 Замечания о задаче Коши для вспомогательной и исходной систем
2.6 Приложение
Глава 3. Рассеяние вихрей при симметричном столкновении
3.1 Рассеяние вихрей
3.2 Локальное рассеяние
3.3 Доказательство инвариантности метрики относительно поворотов, сопряжения и сдвигов

Введение
Абелева (2+1)-мерная модель Хиггса возникает в теории сверхпроводимости. Она задается гиперболическим функционалом действия, определенным на парах (А. Ф), где А — электромагнитный калибровочный вектор-потенциал, а Ф — комплексное скалярное поле Хиггса на плоскости С. Функционал действия имеет стандартный вид интеграла по времени от разности кинетической энергии (зависящей от производных компонент А и Ф по времени) и потенциальной энергии (зависящей только от положения в конфигурационном, пространстве). Несмотря па то, что указанная модель изучается с 50-х годов XX века, когда она возникла при построении В.Л. Гинзбургом и Л.Д. Ландау феноменологической теории сверхпроводимости (предложенный ими лагранжиан в случае бесконечного заполняющего все пространство сверхпроводника сводится к лагранжиану указанной модели), многие важные задачи, возникающие в этой модели, до сих пор не решены.
Как известно, при температурах, близких к абсолютному нулю, некоторые металлы и сплавы начинают вести себя как сверхпроводники (см.[б]). Иначе говоря, электрический ток течет по ним без сопротивления. (Первым такое явление наблюдал Камсрлиш>Оннес в 1911г.) В дальнейшем было обнаружено, что при возникновении сверхпроводимости внешнее магнитное поле «выталкивается» из сверхпроводника. Этот эффект, называемый эффектом Мейсснера-Оксенфельда в честь обнаруживших его в 1933г. физиков, — один из главных практических критериев сверхпроводимости.
Если увеличивать внешнее магнитное поле, то при некотором критиче-
ском значении произойдет «пробой» сверхпроводника и магнитное поле проникнет в его толщу. Этот процесс может происходить по двум различным сценариям, в соответствии с чем все сверхпроводники делятся на два разных класса. В сверхпроводниках I рода (к которым относятся в основном сверхпроводящие металлы) пробой происходит скачком и одновременно по всей толще сверхпроводника. В сверхпроводниках II рода (к которым относятся в основном сверхпроводящие сплавы) этот процесс происходит постепенно, небольшими дискретными скачками. Как только внешнее магнитное поле превысит первое критическое значение, внутри сверхпроводника появляются трубчатые зоны смешанной проводимости — трубки тока, направленные вдоль внешнего магнитного поля. В центре этих трубок вдоль так называемых абрикосовских струн (или абрикосовских нитей) имеется нормальная проводимость, внутри трубок она является смешанной, а вне их сохраняется сверхпроводимость. Абрикосовскис нити называют еще вихревыми, поскольку по поверхности трубок (вокруг их осей) текут незатухающие вихревые токи. С увеличением внешнего магнитного поля число трубок увеличивается и после второго критического значения сверхпроводник превращается в нормальный проводник.
На основе теории фазовых переходов Гинзбург и Ландау построили в 1950г. феноменологическую теорию сверхпроводимости [4]. Энергия бесконечного сверхпроводника, помещенного в магнитное поле, в этой теории рав-
магнитный вектор-потенциал, В = rot А — магнитная индукция, е и т — соответственно заряд и масса электрона, Н — постоянная Планка, с — скорость света, а<0и6>0 — константы, характеризующие материал сверхпроводника.
Здесь Ф — комплекенозначная функция (параметр порядка), А — электро-

Рассмотрим многочлен ц{г) — (с2к-1 — '1С2к)~к- Он имеет степень не

выше N — 1. Из соотношений (1.19) и (1.20) получаем, что 211е(р(;г:)ф,г)) = 0.
Но это возможно лишь тогда, когда д(г) = 0, т. е. вес. коэффициенты
нулевые, что и требовалось доказать.