Метод Ә-одевания и интегрируемые иерархии

• Автор: Богданов, Леонид Витальевич
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 349 с. : ил

Оглавление

Введение 1. Метод 0-одевания

1.1. Первоначальная формулировка метода

1.1.1. Иерархия КП

1.1.2. Система Дарбу-Захарова-Манакова

1.2. Различные нормировки и система общего положения

1.2.1. Вырождение системы общего положения

1.3. Система Веселова-Новикова и ее редукции

1.3.1. Редукции в терминах 0-проблемы

1.4. Дискретные и д-разностные переменные

1.4.1. Дискретная и ц-разностная иерархия КП
1.4.2. Дискретная и ц-разностная система общего положения
1.4.3. Дискретная и ц-разностная система Дарбу-Захарова-Манакова
1.5. Дуальная 0-проблема и тождество Хироты
2. Убывающие решения и размерные редукции

2.1. Специальные случаи нелокальной
9-проблемы
2.2. Выделение решений со специальными свойствами
2.2.1. Малые убывающие решения (непрерывный спектр)
2.2.2. Размерные редукции
. 2 3- Метод г5~оя“"уравнение Б>«“
2.3.1. Непрерывный спектр
2.3.2. Солитонный сектор
3. Билинейное тождество Хироты для ядра Коши-Бейкера-Ахие-зера

3.1. Обращение оператора 9 в единичном круге
3.1.1. Оператор 9 с нулевым индексом
3.2. Рациональные деформации граничных условий
3.3. Свойства билинейного тождества
3.4. Детерминантная формула для действия мероморфных петель

на ядро Коши
3.5. т-функция для однокомпонентного случая
4. Метод 9-одевания и интегрируемые иерархии I. Производящие дискретные уравнения
ф 4.1. Однокомпонентный случай
4.1.1. Уравнения для потенциала
4.1.2. Модифицированные уравнения
4.1.3. Уравнение многообразия особенностей

4.1.4. Связь различных уровней иерархии
4.2. Общие матричные уравнения для многокомпонентного случая
4.2.1. Уравнения на потенциал
4.2.2. Матричные модифицированные уравнения
4.2.3. Матричное уравнение многообразия особенностей . . .
4.2.4. Общая картина многокомпонентной иерархии
4.3. Иерархия Дэви-Стюартсона
4.3.1. Линейные задачи
4.3.2. Векторные модифицированные уравнения ДС
4.4. Система Дарбу
4.5. Иерархия двумерной цепочки Тоды
4.5.1. Уравнения 2DTL-иерархии
4.5.2. Модифицированные дискретные уравнения 2DTL . . .
4.5.3. Дискретные Мебиус-инвариантные уравнения 2DTL . .
5. Метод 9-одевания и интегрируемые иерархии II. От дискретного случая к непрерывному
5.1. Скалярная иерархия КП
5.1.1. Иерархия КП: уравнения, преобразования Дарбу и Бэк-
лунда
5.1.2. Модифицированная иерархия КП
5.1.3. Иерархия Мебиус-инвариантных уравнений КП
5.1.4. Связь между различными уровнями иерархии
5.1.5. Преобразование Комбескура

в которую входят дополнительные линейные члены (их можно исключить преобразованием зависимых переменных).
Система общего положения (1.25) формально лагранжева с плотностью действия
£(х) = Ъ 2 + К - +

где суммирование ведется по перестановкам (гук), а также по индексам
а, /3
Разложение линейного уравнения (1.24) в точке А^ получить серию сохраняющихся токов для системы общего положения (в общем случае нелокальных) . Мы приведем только два первые тока, которые оказываются локальными. Для всей бесконечной серии легко получить рекуррентные формулы. Для упрощения громоздких формул мы введем следующие обозначения для индексов:

Говоря о суммировании по I, J или К, мы будем подразумевать суммирование по соответствующим внутренним индексам а, /3, 7. Для разложения функций с различными нормировками будем использовать обозначения

Х/(х, А)а->А/ = (А - А/)-1 + 2хЙ}(х)(А - А/)",

Х/(х, А)А->а, = XI Хщ(х)(А - АлГ-
(1.27)