Представления квантовых супералгебр и интегрируемые структуры суперконформной теории поля

• Автор: Цейтлин, Антон Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 111 с.

Обозначения
ИД интегралы движения
иерархия м-КдФ модифицированная иерархия КдФ КдФ Кортсвег-дс Фриз
КИКТП конформно-инвариантная квантовая теория поля КМОЗ квантовый метод обратной задачи рассеяния МОЗР метод обратной задачи рассеяния СУСИ суперсимметрия
СУСИ-КдФ суперсимметричное расширение КдФ
супер-КдФ фермионное расширение уравнения КдФ, связанное с афин-ной супералгеброй овр(2|1)0

(Супер)конформная теория поля и квантовый метод обратной задачи
Публикации
1 Представления квантовых аффинных супералгебр ранга
и квантование иерархий супер-КдФ и СУСИ N = 1 КдФ
1.1 Иерархия супер-КдФ
1.1.1 Обзор классической теории уравнения
супер-КдФ
1.1.2 Представление суперконформной алгебры в терминах свободных полей. Вершинные операторы
1.1.3 Квантовая матрица монодромии и соотношения слияния
1.2 Иерархия N=1 СУСИ-КдФ
1.2.1 Интегрируемая Иерархия СУСИ N=1 КдФ
1.2.2 Квантовая матрица монодромии и ШТ-соотношение
2 О-оператор и соотношения слияния
2.1 Построение С-оператора и Соотношения Слияния
2.2 Редукция соотношений слияния
3 Вертекс-операторные представления аффинных
(супер)алгебр и квантование иерархий КдФ
3.1 Квантование бозонных иерархий типа Тоды-мКдФ
3.2 Квантование иерархий типа КдФ, связанных с аффинными супералгебрами
3.3 Интегралы движения и инвариантность относительно преобразования суперсимметрии
4 Квантование нестандартных суперсимметричных иерархий КдФ
4.1 Нестандартная форма иерархии N=2 СУСИ-КдФ
4.2 Квантовая И-матрица и базис Картана-Вейля для (211)
4.3 Построение квантовой матрицы монодромии
4.4 Замечания и возможные приложения
5 Теоретико-групповая структура и метод обратной задачи рассеяния для уравнения супер-КдФ
5.1 Теоретико-групповая структура уравнения супер-КдФ
5.1.1 Теоретико-групповая схема и редукция
Дринфельда-Соколова для супералгебры озр(1|2)
5.1.2 Бесконечная последовательность гамильтонианов. Уравнение супер-КдФ
5.2 Метод обратной задачи рассеяния для уравнения
супер-КдФ
5.2.1 Прямая задача
5.2.2 Обратная задача
Заключение
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Алгебра Грассмана
Супералгебра Ли озр(1|2)
Супергруппы. Супергруппа озр(1|2)
Список литературы

можно получить следующее соотношение со скобками Пуассона:
{Ь(А)®,ВД} = [r(A/^-1),L(A) ® L(//)], (160)
где г(А) - тригонометрическая г-матрица [2], [38], связанная с соответствующей простой алгеброй Ли. Следы матрицы монодромии в различных "evaluation"представлениях ns
ts(A) = тгДМ(А)) (161)
находятся в инволюции относительно скобок Пуассона:
(ts(A),ts/(^)} = 0. (162)
Квантование означает переход от квадратичного соотношения со скобками Пуассона (160) к RTT-соотношениіо, причём лежащая в основе аффинная алгебра Ли деформируется в квантовую аффинную алгебру (см. например [9], [2] и ниже). В этом разделе мы дадим обобщение конструкции квантования иерархий мКдФ, появившиеся в [11]-[13], [15].
Сначала рассмотрим квантование скалярных полей фг:

фк(и)=і<Зк + іРки + Y^einu, (163)

[<Э‘, Pi] = [о?„
и определим вертекс операторы
Vak(u) :=: eM{u)] ~ схр ( f]

exp (i(K, Q) + (at, P)»)) exp ( T £ .

Затем можно определить квантовое обобщение вспомогательных L-матриц [37]:
г2п г
1/ч>(А) - ежірЧікРехр / dи(У : е~{аиф{и)) : ej, (164)
Jo 1
где eav Нк - генераторы соответствующей квантовой аффинной алгебры:
= aieak, К,е-а,] = Ökl[hakq, а4£/^Є±^' = °’