Распределения вероятностей в задаче регистрации стохастического излучения в квантовой оптике

• Автор: Витохина, Наталья Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 155 с.

УДК 519.213.5 + 519.217
АННОТАЦИЯ
В диссертации исследуются задачи математической физики, связанные с вычислением распределений вероятностей значений аддитивных функционалов от гауссовских процессов специального вида - винеровского процесса и процесса Орнштейна-Уленбека. Изучаются задача о распределении вероятностей поглощённой энергии шумовых радиосигналов и задача о распределении энергии низкоинтенсивного оптического поля квантовым счётчиком фотонов. Доказана теорема об общем качественном устройстве этих распределений и разработаны методы их приближённого вычисления с оценками на точность.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
аддитивный функционал безгранично делимое распределение винеровский процесс гауссовский процесс диффузионный процесс кумулянты распределения порядок роста целой функции
процесс Орнштейна-Уленбека распределение Манделя распределение Пуассона составное распределение Пуассона статистика фотоотсчётов стационарный процесс условная вероятность перехода
Список обозначений
В работе мы придерживаемся следующих правил при употреблении шрифтов для обозначения математических объектов.
• Для обозначения стандартных функций (операторов, функционалов и т.д.), для которых в математике имеются устоявшиеся аббревиатуры на основе букв латинского алфавита, мы употребляем шрифт ’’roman” (например, символ Рг - оператор вычисления вероятности и т.д.);
• для обозначения стандартных математических структур (функциональные пространства, группы и т.д.)используется ажурный шрифт (например, А,В, С,...);
• матрицы, действующие в пространствах W1 и Cd обозначаются прописными буквами шрифта ’’calligraphic” - А, В Z
• операторы, отображения, функционалы обозначаются прописными буквами шрифта ’’sanserif’ - А, В, С,...;
• для обозначения числовых величин (параметров, функций и их аргументов) используются буквы латинского в шрифте ’’italic” (например, А, В,С,... - а,Ь, с,...) и греческого алфавитов, при этом предполагается, что величины, обозначаемые буквами принимают только целые
значения; буква d принимает только натуральные значения и используется исключительно для обозначения размерности векторных пространств;
• векторы в пространствах M.d и Cd обозначаются жирными строчными буквами латинского в шрифте ’’roman” и греческого алфавитов;
• векторы в специальных пространствах обозначаются строчными буквами латинского алфавита в шрифте ’’sanserif’ (например, а, Ь, с,...);
• множества специального типа, многообразия и т.д. будут обозначаться прописными буквами готического шрифта;
• для обозначения случайных объектов - событий, величин и т.д. используется знак ’’тильда”, который ставится над буквой, являющейся символом этого объекта (например, А).
I Математические задачи теории регистрации оптического излучения и методы их исследования
1.1 Распределения вероятностей значений аддитивных функционалов от траекторий случайных процессов
1.2 Теоретические основания постановки задач теории регистрации квантового оптического излучения
II Распределение вероятностей значений аддитивного квад ратичного функционала. Процессы Винера и ОрнштейнаУленбека
2.1 Элементарные гауссовские процессы
2.2 Аддитивный квадратичный функционал на траекториях ви-неровского процесса
2.3 Плотность распределения вероятностей случайной величины -^(ш)
III Алгебры последовательностей коэффициентов степенных рядов
3.1 Алгебра £0 коэффициентов степенных рядов
3.2 Алгебра £*
IV Исследование распределения Манделя
4.1 Распределение Манделя при !Г —> со
4.2 Аппроксимации при малых временах регистрации
4.3 Разложение по пуассоновским компонентам. Безграничная делимость
Заключение
Список использованной литературы
Приложение. Плотность распределения случайной величины 1т(г). Процесс Орнштейна-Уленбека