Исследование одного класса уравнений соболевского типа на графах

• Автор: Шеметова, Вероника Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Магнитогорск
• Количество страниц: 109 с. : ил.

Обозначения и соглашения
1 ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
1.1 Относительно сг-ограниченные операторы
1.2 Аналитические группы уравнений
соболевского типа
1.3 Банаховы многообразия и векторные поля
1.4 Задача Штурма-Лиувилля на графе
1.5 Квазистационарные траектории
1.6 Некоторые методы нелинейного
функционального анализа
1.6.1 Монотонные операторы
1.6.2 Теорема о неявной функции
2 ФАЗОВЫЕ ПРОСТРАНСТВА
2.1 Уравнения Баренблатта-Желтова-Кочиной
Р на графе
2.1.1 Постановка задачи
2.1.2 Редукция к абстрактной задаче
2.1.3 Морфология фазового пространства
2.2 Уравнения Хоффа на графе
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Редукция к абстрактной задаче

2.2.3 Морфология фазового пространства
2.3 Уравнения Осколкова на графе
2.3.1 Постановка задачи
2.3.2 Редукция к абстрактной задаче
2.3.3 Морфология фазового пространства
2.4 Уравнения Корпусова-Плетнера-Свешникова
на графе
2.4.1 Постановка задачи
2.4.2 Редукция к абстрактной задаче
2.4.3 Морфология фазового пространства
Список литературы

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОГЛАШЕНИЯ
1. Множества, как правило, обозначаются заглавными буквами готического алфавита. Исключение составляют множества с уже устоявшимися названиями, например,
N - множество натуральных чисел;
Ж - множество действительных чисел;
С - множество комплексных чисел;
ЬР(П) - пространства Лебега;
1Ур{£1) ~ пространства Соболева и т.д.
Элементы множеств обозначаются строчными буквами латинского или греческого алфавитов. Например,
8рал{¥>1,¥?2 у>п}
обозначает линейную оболочку векторов р>, <р2 <рпС = С (53; <£)-конечный связный ориентированный граф, где 93 = {Ух} - множество вершин, а 0 = {Е^} - множество дуг.
2. Множества операторов обозначаются рукописными заглавными буквами латинского алфавита, например,
£(Я; #) - множество линейных непрерывных операторов, определенных на пространстве Я и действующих в пространство 3";
(Л (Я; 3) - множество линейных замкнутых операторов, плотно определенных в пространстве Я и действующих в пространство 3;
С00 (Я; 3) - множество операторов, имеющих непрерывные производные Фреше любого порядка, определенных на пространстве Я и действующих в пространство 3-
(11) Если Хо Н-> Рх есть непрерывное линейное отображение из X в С{Х, 2)), то говорят, что Е1 принадлежит классу С1. По индукции определяются отображения класса Ср, р = 1,2,...; а именно, запись Е £ Ср означает, что П(Пр~1Е)(хо) лежит в
£(Т, £(* £(Х, 2)

(ш) Композиция С^-отображений есть Ср-отображение.
Теорема 1.6.2. (о неявной функции). Пусть X, 2) и 3 - банаховы пространства и / - непрерывное отображение открытого множества II С X х 2) в 3- Предположим, что / имеет производную Фреше /Х(х,у) по х, которая непрерывна в и. Пусть (ж0, Уо) £ и и /(ж0,Уо) = 0. Если А = /Х(х0,уа) - изоморфизм пространства X на 3, то
({) существует шар {у\у — уо\ < г} = Вг(уо) и единственное непрерывное отображение и : Вг(уа) —> X, такие, что
и(уо) = х0, ф{и{у),у) = 0;
(п) в случае, когда / принадлежит классу С1, и(у) тоже принадлежит классу С1 и
Му) = -[/*(Цу),у]-1 ° /г/Ну)>у);
(т) в случае, когда / принадлежит классу Ср, р > 1, и (у) тоже принадлежит Ср.