Решение начально-краевых задач о движении бинарных смесей в цилиндрических областях

• Автор: Собачкина, Наталья Леонидовна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 141 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Решение начально-краевой задачи, описывающей осесимметрическое движение бинарной смеси с цилиндрической свободной границей

1.1 Основные уравнения и граничные условия в цилиндрической

системе координат

1.2 Задача о деформации жидкого цилиндра

1.3 Точное решение

1.4 Преобразование к задаче в фиксированной области

1.5 Вывод конечномерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка

1.6 Численное решение

Глава 2. Задача об осесимметрическом движении смеси с плоской свободной границей

2.1 Постановка задачи
2.2 Точное решение
2.3 Преобразование к задаче в фиксированной области. Результаты численного анализа
Глава 3. Движение бинарной смеси в горизонтальной цилиндрической трубе
3.1 Основные уравнения и граничные условия

3.2 Стационарные ползущие движения в случае теплоизолированной стенки
3.3 Стационарные ползущие движения при заданной температуре стенки
3.4 Нестационарные ползущие движения
3.5 Первое приближение
Глава 4. Решение начально-краевой задачи, возникающей при движении бинарной смеси в цилиндрической трубе
4.1 Основные уравнения и граничные условия
4.2 Стационарное решение
4.3 Априорная оценка поля скоростей
4.4 Решение методом преобразования Лапласа
4.5 Об определении расхода или градиента давления
4.6 Определение возмущений температуры в слоях
4.7 Определение возмущения концентрации смеси
Приложение
Заключение
Литература

Введение
Актуальность проблемы. В механике жидких сред часто используются так называемые классические модели, к которым относятся уравнения: газовой динамики, Эйлера идеальной жидкости, Навье-Стокса вязкой жидкости, Обербека-Буссинеска конвективных течений. В последнее время в связи с появлением новых задач, развитием математического аппарата и средств вычислительной техники возрос интерес к неклассическим моделям гидродинамики. В качестве примера можно привести модели вязкого теплопроводного газа [35], микроконвекции [40], а также конвекции с учетом эффектов термодиффузии и диффузионной теплопроводности [22,54]. Такие усложненные модели с большей точностью (по сравнению с классическими) описывают реальные физические процессы и в последнее время активно используются в вычислительной гидродинамике. В связи с этим является актуальной задача качественного исследования уравнений подмоделей усложненных сред, В частности, точные решения всегда играли и продолжают играть огромную роль в формировании правильного понимания качественных особенностей многих явлений и процессов в различных областях естествознания. Они используются в качестве “тестовых задач” для проверки корректности и оценки точности различных асимптотических, приближенных и численных методов.
Изучению моделей микроконвекции и вязкого теплопроводного газа с помощью теоретико-групповых методов посвящена монография [7]. Отметим также монографию [9], в которой наряду с классическими моделями исследуются уравнения термокапиллярного движения, пограничного слоя

и задать начальные условия при t
и —ио(г), V =г>0(г), а =а0(г), Ь =Ь0(г), I =10(г), к = к0 сопэО. (1.31)
Заметим, что функции «о и г;о связаны уравнением (1.18), ь0,а0,10 — условием (1.24), 1о,а0 — условием (1.28), & до, Ьо — условием (1.29).
1.3 Точное решение
Для идеальной жидкости и — 0, и система (1.16)—(1.18) интегрируется. Действительно, введём лагранжеву координату г) с помощью решения задачи Коши
Ее решение при известной гладкой функции и(г, £) есть г = г(д, к), значит,
где у0(т]) — начальное значение г>(г, 0) — у0(т]). Пусть и(г, к) — и(г{г}, к), к) = й (г),к), тогда ип= итг и уравнение сохранения массы (1.18) может быть переписано так:
— = и(г,к), г|г=0 = щ
(1.32)

у{г,к) — у(г(г],к),к) =Ь (п,к). При этом из (1.17) при и = 0 щ +Ь — 0, откуда
(1.33)
(1.34)
С другой стороны, из (1.32)
(1.35)
Объединяя (1.33)—(1.35), приходим к уравнению
которое интегрируется в квадратурах (учтено начальное условие г 1, 0 = д)

(1.36)