Управляемые системы с нелипшицевым по фазовой переменной уравнением динамики

• Автор: Хлопин, Дмитрий Валерьевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 172 с. : ил.

Обозначения

1 Отслеживание скользящих режимов

1.1 Управляемая система

1.2 Метод экстремального сдвига

1.3 Характеризация предельных траекторий. Нацеливание на

квазидвижение

1.4 Нацеливание на траекторию

2 Отслеживание квазистратегии

в условиях неопределенности

2.1 Постановка задачи

2.2 Решение в классе допустимых управлений

3 Корректность задачи управления
3.1 Содержательные постановки исследуемых оптимизационных
задач
3.2 Исходная и возмущенная динамические системы. Формулировка исходных оптимизационных задач
3.3 Скользящие режимы
3.4 Стратегии. Экстремальный сдвиг
3.5 Особенности пошаговых процедур для систем с разрывной
по времени правой частью
3.6 Предельные теоремы
3.7 Устойчивость по функционалу снизу
3.8 Устойчивость по функционалу сверху
Приложение
П .1. Свойства пучков обобщенных траекторий
П .2. Свойства пучков обобщенных траекторий
Список литературы
Обозначения
Кванторы и пропозициональные связки используются только в целях сокращения словесных формулировок; = используем для обозначения равенства по определению. Семейством называем множество, все элементы которого являются множествами.
N = {1,2,...} - множество натуральных чисел, (мы постулируем, что натуральные числа - элементы N - не являются множествами);
тгЦп = {г £ N и {0} | т < г < п} - для тп, п £ N и {0} ;
- множество всех функций, действующих из множества X в множество У;
2х - множество всех подмножеств множества X ;
(/ | 7) - сужение функции / на множество I, где / £ Ух и I £ 2Л
К - множество действительных чисел;
[а, Ь] = {х £ К | а < х < 7} - для произвольных а,Ь ЕИ, а < Ь отрезок вещественной прямой от а до Ь;
]а,Ь] = {хЕП а < х < Ь} - для произвольных а,Ь £ И, а < Ь
открытый слева полуинтервал вещественной прямой от а до Ь ;
[а,Ъ[= {ж 6 К | а < х < Ь} - для произвольных а,Ь £ И, а < Ь
открытый справа полуинтервал вещественной прямой от а до Ь ;
]а,Ь[= {:геК|а<а;<6} - для произвольных а,Ъ £ И, а < Ь
открытый интервал вещественной прямой от а до Ь;
• [0, оо[= {ж £ Я | 0 < х) , ]0, оо[= {х £ К | 0 < х) ;
- для всякого натурального к £ N к -мерное арифметическое пространство, оснащенное евклидовой метрикой. (Если рассматривается подмножество из , то всегда полагается, что оно оснащается топологией подпространства К* при стандартной топологизации ).
х'у - скалярное произведение векторов х, у Є RA
\х\х ~ норма х Є X в векторном нормированном пространстве X
IMIfc = II^IIr* “ норма х 6 Rk в арифметическом пространстве Rfc
(сотр)(Х) - семейство всех непустых компактов [137], содержащихся в топологическом пространстве X ;
с1А - замыкание в топологическом пространстве X множества А С X]
(FIN)(X) семейство всех непустых конечных (по мощности) подмножеств множества X;
C(X,Y) - множество всех ограниченных непрерывных функций из топологического пространства X в метрическое пространство У, С(Х, Y) оснащаем топологией равномерной сходимости при помощи
нормы \f\C(X,Y) =sup||/(z)||y; ;

Ck(X) = C(X, Rfc) для всякого топологического пространства X;
С(Х) = С(Х, R) для всякого топологического пространства X ;
В(Х, Y) - множество всех измеримых по Борелю ограниченных функций из топологического пространства X в метрическое пространство Y , B(X,Y) оснащаем топологией равномерной сходимости при помощи нормы ІІ/ІІЩА'.У) =sup||/(x)||y;

Bk(X) = B(X,Rk) для всякого топологического пространства X ;
В(Х) = В(Х, R) для всякого топологического пространства X ;
Ъ[К] — а -алгебра борелевских подмножеств (см. [11]) множества К С Rk;
(а — асМ)+[£] - множество всех неотрицательных счетно-аддитивных мер на <т -алгебре £ ;

фазовой информации (см. (2.1.4)) может при этом соответствовать несовершенству измерительного устройства. Задача, связанная с реализацией (2.1.3), представляет значительный практический интерес в вопросах управления техническими системами.
Будем допускать в отношении (2.1.1) некоторые, менее традиционные условия. Именно, мы не будем предполагать, вообще говоря, что правая часть (2.1.1) удовлетворяет известному условию Липшица по фазовой переменной.
Будем полагать, что в (2.1.1) /: /о х К”1 х Р I—> Г1т есть непрерывная функция: / е Ст(1о х Шп х Р). Если у 6 Сш(/о), то
(/(г,7/(г),н)|(г,п) е /0 х Р) е ст{1о х Р) (2.1.5)
С учетом (2.1.5) представляется естественным использование (стратегических) мер в форме, принятой в [92], [124], [123] (в [47] используется эквивалентное представление в виде мерозначных функций), которая использует теорему Рисса [26, с.288] и, на ее основе, факт представимости неотрицательных линейных непрерывных функционалов на С(1о х Р) в терминах мер из (а — ас1с1) + [Ъ[1о х ?]]. А именно, через
И = {у е (а - о<М)+[В[/о х Р}} | у{Г х Р) = А0(Г) УГ е 3[/0]};
обозначим множество всех обобщенных программных управлений на отрезке /о. Интегралы вектор-функций далее определяются покомпонентно; в частности (см. (2.1.5)), Уц 6 II Уу £ Ст(1о) Ш е]£о,Т]
I 1{т,у(т),и)ц(с1(т,и)) = ! /(т,у{т),и)(цЪ[^о,г[хР])(й{т,и)) еК”
(2.1.6)
В этих терминах, следуя в идейном отношении [58], введем квазидвижения, порожденные обобщенными программными управлениями. Если ц 6 и и у £ Ст(1о) , то через Н(у, у) обозначаем функцию из /о в 11т , для которой
2(у»А*)(*) = Уо+ [ 1{г,у(т),и)у{(1(т,и))Ш 610. (2.1.7)
■/[г0,£[хР