О краевых задачах некоторых моделей гидродинамики с условиями проскальзывания на границе

• Автор: Кузьмин, Михаил Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Список основных обозначений
1 О математической модели стационарного движения
нелинейно-вязкой жидкости с условием проскальзывания на границе
1.1 Постановка, задачи
1.2 Основные определения и формулировка основного результата
1.3 Операторная трактовка задачи
1.4 Свойства операторов
1.5 Аппроксимадионное уравнение и априорная оценка
1.6 Существование решений аппроксимационного уравнения
1.7 Предельный переход
1.8 О связи условий проскальзывания и условия прилипания
1.9 О разрешимости краевой задачи описывающей стационарное движение нелинейно-вязкой жидкости с граничным условием проскальзывания порогового типа
1.9.1 Постановка задачи и формулировка теоремы существования слабых решений

1.9.2 Разрешимость аппроксимационных уравнений и
предельный переход
1.10 О существовании слабых решений краевой задачи, описывающей стационарное движение жидкости Бингама
1.10.1 Постановка задачи
1.10.2 О доказательстве теоремы существования слабых решений краевой задачи, описывающей движение жидкости Бингама
2 Нестационарное движение нелинейно-вязкой жидкости при условии проскальзывания на границе
2.1 Постановка задачи
2.2 Предварительные сведения
2.3 Свойства операторов
2.4 Разрешимость операторного уравнения и предельный переход
2.4.1 Предельный переход
3 Об одной задаче оптимального управления в модели Фойгта движения вязкоупругой жидкости
3.1 Постановка задачи и формулировка основного результата
3.2 Определение операторов и их свойства
3.3 Введение операторного включения, эквивалентного слабой постановке задачи (2.1.1)—(3.1.6)
3.4 Теорема существования и оптимизация функционала
3.4.1 Априорная оценка и теорема существования
3.4.2 Оптимизация функционала

3.5 Примеры
Литература

Аналогично (1.7.57) имеем
lim T(uj, v) — (F — A(v) - M(«o), uq-v)^ 0. (1.8.69)
f-«0
Теперь возьмем v = щ — 7h, где 7 > 0, h Є Wo и устремим 7 -> 0. В силу непрерывности оператора А получим, что
(F - А(щ) - М(щ), h)
Откуда следует, в силу произвольности h, что щ является слабым решением задачи (1.1.1)—(1.1.3), (1.1.7) (1.8.61). □
1.9 О разрешимости краевой задачи описывающей стационарное движение нелинейно-вязкой жидкости с граничным условием проскальзывания порогового типа
1.9.1 Постановка задачи и формулировка теоремы существования слабых решений
Данный раздел работы посвящен доказательству теоремы существования слабых решений краевой задачи, описывающей стационарное движение нелинейно-вязкой жидкости с условием проскальзывания порогового типа.
Скольжение порогового типа частиц жидкости описывается следующими тремя соотношениями:
ич(в) = 0, Vs Є 5, (1.9.70)
I/Т(«)К5(*) при uT(s) = 0, (1.9.71)
fT(s) = -(р(в)+ЖЛ(в)»1иЧв)1)|^|]- приht(s) 7^0,