Решение задачи Коши и некоторых краевых задач для параболического уравнения с оператором Бесселя

• Автор: Гарипов, Ильнур Бурханович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 110 с.

Оглавление
Введение
Глава 1. Решение задачи Коши и краевой задачи в четверти пространства для параболического уравнения с оператором Бесселя

§1. Принципы максимума для ограниченной области и по-

луполосы
§2. Решение задачи Коши для Б-параболического уравнения методом интегрального преобразования Фурье-Бесселя

§3. Решение краевой задачи для четверти пространства методом

интеграла Фурье-Ханкеля

Глава 2. Решение первой краевой задачи для Б-параболичес-кого уравнения методом потенциалов

§1. Постановка первой краевой задачи и теорема единственности

§2. Аналоги тепловых потенциалов типа простого и двойного

слоев
§3. Сведение первой краевой задачи к интегральному уравнению второго рода

Глава 3. Решение первой краевой задачи для параболического уравнения с оператором Бесселя методом Фурье
§1. Постановка первой краевой задачи и теорема единственности
§2. Решение первой краевой задачи для полуцилиндра
§3. Решение первой краевой задачи для цилиндра
§4. Решение первой краевой задачи для полушара
Литература

Введение
Уравнения параболического типа встречаются во многих разделах математики и математической физики. В литературе по дифференциальным уравнениям в частных производных посвящены многочисленные исследования параболическим уравнениям или системам таких уравнений и, в частности, уравнению теплопроводности с начальным и граничными условиями, например, [17], [18], [32], [33], [51].
В теории дифференциальных уравнений в частных производных значительный интерес вызывают вырождающиеся и сингулярные уравнения, в том числе и уравнения, содержащие дифференциальный оператор Бесселя
д2 кд_ ду2 ^ уду'
Указанные уравнения часто встречаются в приложениях, например, в задачах с осевой симметрией в механике сплошной среды. Интерес к задачам, связанным с оператором Бесселя известен и со стороны других разделов физики.
Надо отметить, в задачах общей теории дифференциальных уравнений с частными производными, содержащих по одной или нескольким переменным оператор Бесселя, основным аппаратом исследования является соответствующее многомерное интегральное преобразование Фурье-Бесселя.
Как известно, есть много параллелей между эллиптическими и параболическими уравнениями. В теории параболических уравнений, по

Глава 2 Решение первой краевой задачи для ^-параболического уравнения методом потенциалов
Эта глава посвящена решению первой краевой задачи для В-параболического уравнения методом потенциалов. Дается постановка первой краевой задачи и с помощью принципа максимума для ограниченной области доказывается единственность решения поставленной задачи. Далее показано, что фундаментальное решение ^-параболического уравнения имеет такую же особенность, что и фундаментальное решение уравнения теплопроводности, а также вводятся аналоги тепловых потенциалов, являющиеся решением данного уравнения. Затем вычисляются предельные значения этих потенциалов и краевая задача сводится к интегральному уравнению второго рода.