Спектральные вопросы задачи Франкеля для уравнения смешанного типа

• Автор: Аббаси Насер
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Оглавление
Введение
1.Построение частного решения уравнения смешанного типа в эллиптической части области и в гиперболической части области

1.1-Постановка задачи

1.2-Общее решение видоизмененной задачи Франкля в эллиптической части области

1.3-Общее решение видоизмененной задачи Франкля в гиперболической части области

1.4-Сшивание решения

1.5-Граничное условие задачи Франкля

2.Базисность собственных функций задачи Франкля с нелокальным условием четности

2.1-Постановка задачи

2.2-Нахождение собственных значений и собственных функций

2.3-Полнота собственных функций
2.4-Базисность системы собственных функций
3.Базисность собственных функций задачи Франкля с нелокальным условием четности и с разрывом градиента решения
3.1-Постановка задачи
3.2-Нахождение собственных значений и собственных функций
3.3-Полнота собственных функций

3.4-Вазисность системы собственных функций
4.Полнота собственных функций задачи Франкля с нелокальным условием четности и с разрывом градиента решения
4.1-Постановка задачи
4.2-Нахождение собственных значений и собственных функций
4.3-Полнота собственных функций
5.Полнота собственных функций задачи Франкля с условием нечетности
5.1-Постановка задачи
5.2-Нахождение собственных значений и собственных функций
5.3-Полнота собственных функций
Выводы
Литература

Введение
Общая характеристика работы
Актуальность темы.Теория краевых задач для уравнений смешанного типа является одним из важных разделов . Первым исследователем в этой области был Ф.Трикоми [42]. Началом нового этапа в развитии теории уравнений смешанного типа явилась работа Ф. И. Франкля[43]. Задача Франкля без спектрального параметра рассматривалась в работах А.В Бицадзе,М.М Смирнова,К.И Бабенко [1],[39].Большой вклад в изучение разрешимости краевых задач для уравнений смешанного типа внесли работы И. М. Гельфанда,Геллерстедта(Се11ег8сЕ8).А.М.Нахушева,М.С. Салахитдинова,Т.Д.Джураева,А.П.Солдатова,В.Н.Врагова, Т.Ш.Кальменова,К.Б.Сабитова,А.Н.Зарубина,С.П.Пулькина, В. Ф. Волкодавова, В. П. Михайлова, А. А. Полосина, Н. Ю. Капустина, А. В. Псху. Спектральные свойства задач для уравнения смешанного типа активно изучались,начиная с 80-х годов.Т.Ш.Кальменов[14]первый доказал,что задача Трикоми имеет по крайней мере одно собственное значение для уравнения Лаврентьева-Бицадзе.С.М.Пономарев выписал собственные функции задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе и доказал их полноту в эллиптической части области,являющейся круговым. Е.И.Моисеев[20-31]нашел сектора на комплексной плоскости,в которых отсутствует спектр задачи Трикоми

Известно [2.с.32],что J(z) ~ czx при z —> О, Л 0,-1,-2,
1 - |Л—» 0 при z —> оо если Л < 0.
2 I 2: |Л
схз при z —» сю если Л > 0.
| | |Л= const если Л = 0.
Используя условие (4),будем иметь
ди. Іди. 7г.
fe(0-s)4#2) = 0’
У € (—1,1), 0 < г < 1. (1.27)
1 дип тдв[г'

= (— J(jjLr))(b cos в — aAsinA#) = 0, 0<г<1,6> = |,
поэтому
A(6cos в — a sin А0)І0=| = 0.
Отсюда следует, что
(b cos Ат; — a sin А-) = 0.
Zj Z