Асимптотические методы построения решений квазилинейных дифференциальных уравнений произвольного порядка

• Автор: Чан Тхи Ким Тьи, 0
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 c. : ил

Введение
ГЛАВА I. ПОСТРОЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО

ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

§1. Асимптотическое решение автономного уравнения

§2. Асимптотическое решение неавтономного

уравнения в нерезонансном случае

§3. Резонансный случай

Глава II. КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОРЯДКА С МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИМИСЯ

ПАРАМЕТРАМИ

§1. Автономное уравнение

§2. Неавтономное уравнение
Глава III. КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
§1. Автономное уравнение
§2. Неавтономное уравнение в нерезонансном
случае
§3. Резонансный случай
Литература
В настоящее время в биологии, теории управляемых систем, радиотехнике и особенно в динамических упругих системах с учетом реальных свойств материала часто приходится иметь дело с такими колебательными процессами, которые описываются нелинейными дифференциальными уравнениями высокого порядка.
Простым примером колебательной системы третьего порядка является тело с массой т , закрепленное на консольной балке, которая изготовлена из вязко-упругого материала типа Гука-Максвела. Условная схема системы изображена на рис. I. Уравнения движения указанной системы имеют вид
сти, р - внешняя сила. Смысл величин х и 2 показан на рис.1, инерция демпфера не учитывается.
Исключая переменную 2 , получим дифференциальное уравнение третьего порядка
тэс+сх + $(х-2)=:р >
# (2-ос) + =о
где т - масса, $ - коэффициент вязкости, К и с - жесткох+|ос + 11гх + |п2'х=-1(р+|р)
(0.1)

В'биологии при изучении таких важных явлений, как дифферен-цировка ткани или изоляции видов, необходимо изучение бифуркации стационарной точки. В некоторых случаях требуется изучение окрестности сложных особых точек, которые тесно связаны с дифференциальным уравнением вида [7]
ОС + со 2 ос = £^(х,х,х) ■
Некоторые управляеше системы также описываются дифференциальным уравнением третьего порядка [25]
ос.' + х+ 0-х2)х + ос =о ; (0.3)
в котором нелинейность обуславливается центральной восстанавли-ващей силой. Здесь периодические решения уравнения (0.3) представляются с помощью метода возмущений в виде гармонических функций.
Работы [11,12,13] посвящены исследованию дифференциальных уравнений типа
(0.4)
эс+ох + Ьх+х+^и. ^(х) - cos cut}

(З^а3+Р,(ав'т^ _ | со5^) =о >
/3 £ &
$>(<Э,-1р) = 12_У_* _1—£_ + Л(§ вШ^-й СОБ^) =0 , (1.106)

Отсвда, исключая фазу ^ , находим зависимость между
стационарной амплитудой и собственной частотой
у = п +ЗАа* + 12.
(1.107)

При значениях 12. = I, % = 10, ^ = - ^-.Ю“1, £, = 157*Ю"5
уравнение (1.107) принимает вид
+ _±

_1 _ а
Ю. а*’
(1.108)
Тогда на ветви кривой (см. рис.З), лежащей левее параболы Й= -о2, » устойчивыми будут те части, на которых о воз-растает, а на ветви, лежащей правее параболы X= наоборот, устойчивыми будут те части кривой, на которых о убывает.