Решение граничных задач для одного класса интегро-дифференциальных уравнений в частных производных с авторегулированием в пределах интегрирования

• Автор: Кутанов, Алымбек
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Фрунзе
• Количество страниц: 119 c. : ил

Г л а в а I

§ I. Решение интегральной граничной задачи типа Гурса для нелинейного и.-д.у. в частных производных со старшей производной смешанного типа и авторегулируемыми пределами интегрирования
§ 2. Решение интегро-дифференциальной граничной задачи типа Гурса для нелинейного и.-д.у. со старшей произ -водной смешанного типа и авторегулируемыми пределами интегрирования

§ 3. Решение задачи Гурса для одного класса нелинейных

и.-д.у. в частных производных со старшей производной смешанного типа

§ 4. Решение интегро-дифференциальной граничной задачи типа Гурса для нелинейного и.-д.у. в пределах интегрирования которого содержатся производные искомой функции
Г л а в а П
§ I. Приближенные решения интегральной задачи типа Гурса для нелинейного и.-д.у. в частных производных с авторегулируемыми пределами интегрирования
§ 2. Приближенное решение интегро-дифференциальной задачи типа Гурса для нелинейного и.-д.у. гиперболического типа

§3. Заключение

§4. Пример ЮЗ

Библиография

Многие задачи современной физики, механики, биологии и других наук £[; 2; 8; 9; 10; XI; 34; 43; 46; 5о] описываются интегро-дифференциальными уравнениями Си.-д.у.) в обыкновенных и частных производных с дополнительными начальными или граничными условиями точное решение которых либо невозможно выразить в замкнутом виде современными методами, либо эти решения выражаются в громоздком виде. По этой причине, установив условия существования и единственность решения рассматриваемых уравнений при заданных дополнительных условиях, прибегают к приближенным и численным методам решения таких проблем.
В настоящей диссертации изучаются некоторые вопросы корректности решений, строятся приближенные решения с изучением сходимости приближений и оценкой допускаемых погрешностей, дифференциальных граничных задач для нелинейных и.-д.у. в частных производных со старшей производной смешанного типа второго порядка и авторегулированием в пределах интегрирования.
В технических устройствах встречаются динамические системы, содержащие звенья с запаздыванием по времени. Так возбуждению колебаний в линейных системах с постоянным и переменным запаздыванием посвящены работы [ 2; 5; 36; 42_/ . В большинстве этих исследований запаздывание считается "чистым", т.е. не зависящим ни от мощности сигнала в обратных связях, ни от режима работы системы автоматического регулирования (авторегулирования). Такая идеализация дает возможность в более простой форме исследовать процессы, происходящие в системе. Между тем, запаздывание, как правило, зависит от мощности сигналов в каналах обратных связей и его нужно считать не только функцией времени, но и функцией регулируемой координаты и её производных. Такое запаздывание

обычно называется неавтономным авторегулируемым запаздыванием. Если запаздывание зависит от времени и от регулируемой координаты или её производных, то оно называется авторегулируемым.
Автоколебательные режимы в системах с одной степенью свободы, колебания системы с авторегулируемым запаздыванием с нелинейным колебательным контуром, задачи терминального управления в системах с последействием, динамика подъемных канатов и другие
процессы приводят к дифференциальным и интегро-дифференциалъным уравнениям с авторегулированием.
Среди работ по колебаниям систем с авторегулированием можно указать работы Л.Т.Ащепкова [i; 2] , О.А.Горошко и Г.Н.Савина [il; 43 J , М.Ф.Глушко и А.А.Чижа [9; 50 J , Д.Г.Кореневского [15; 16; 17] , Ю.А.Митропольского [5; 34; 39; 41J , К.Ф.Теодор-чика [46J и других, где изучаются качественные вопросы поведения решений таких задач и уравнений.
В монографии К.Ф.Теодорчика "Автоколебательные системы", показанно, что уравнение лампового генератора с колебательным контуром в цепи анода (рис.1) описывается решением дифференциального уравнения с авторегулированием
АШ*)], С
где - авторегулирование.
В монографии О.А.Горошко и Г.Н.Савина
[il] приводится и.-д.у. в частных произ- PllC. i .
водных гиперболического типа с авторегулированием в пределах интегрирования, которыми описывается механика деформации одномерных тел переменной длины.
I. Если изменение длины каната осуществляется путем передвижения опоры, то будем иметь и.-д.у. движения каната переменной

0Ç і
JJ И,( s. k, V*(.i, і» dsdiiJ+q-J fv *(s, i) dt dsj + Lx, (x,i).
a>o öo £0
m°*l %[■*, j, m^diJti+frtx, i) di - i'jx,
2>0
/М ГS У ^'4 УМ dt]~f І/“ї:, у с/ц1+ L їх, і)
®° Л
ти/ff/у,('f, у іnwUiJnb f Yf[t.
»O Qo
/М Ù, i, v*(S, i» ds dtJ-firfyi) dsj+L4f Ix, i) fflu/X,t.S)
%0 Qü Go
I Vis, Ü4 (o, i, V(e, y) de df] +№,//.лЦе, у m id dedçj-
®0 3>o
-4 - v *ie> id de 47- fjn,(e, у
Яіо Ä«,
J’ If
didej+i] - J J lf*(&,i)a/fcte +j(0/4 e/s/ч- lx (X)
Qo *0 Qo éo

I %[■*>fffa iAI»,iddedfj+ftfl!,})^- 4f[s,ffnt(bi,
too во too

V *(e, >,))dec!if- fis 4s,y dïj * LWi (x, S) І %'fé, ff A/,1*,і,
€о ЙЗо

dedift fv(e,t)c/e - rffi, ff л/,(*,і, I
Qo 2>o

-/S*(e,i)de/]ds-f Lv(x,{) tnaxj AJiHCe'J, H',[4%
d r