Передаточная матрица системы линейных дифференциальных уравнений с особой точкой

• Автор: Файзиев, Саид
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Самарканд
• Количество страниц: 145 c. : ил

ГЛАВА I. Определение и свойства параметрической передаточной матрицы для системы линейных дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами

§ I. Преобразование Меллина

§ 2. Операционный метод решения уравнения Эйлера

§ 3. Приведение системы линейных дифференциальных

уравнений с регулярной особой точкой к системе

уравнений Эйлера

§ 4, Передаточная матрица системы линейных дифференциальных уравнений с регулярной особой
точкой

§ 5. Свойства передаточной матрицы

§ 6. Передаточная матрица системы дифференциальных

уравнений п - го порядка

Глава II. Построение решения системы линейных дифференциальных уравнений в окрестности регулярной особой точки
§ I. Построение передаточной матрицы в виде степенного ряда
§ 2. Сопряженное уравнение для передаточной матрицы
§ 3. Метод разностных уравнений
§ 4. Обобщенные уравнения Эйлера
§ 5. Исследование устойчивости осесимметричной колонны с переменным поперечным сечением

Глава III. Построение решения системы линейных дифференциальных уравнений с иррегулярной особой точкой
§ I. Передаточная матрица системы линейных дифференциальных уравнений с иррегулярной особой точкой
§ 2. Передаточная матрица системы т линейных дифференциальных уравнений п - го порядка
§ 3. Метод решения системы разностных уравнений
§ 4. Построение передаточной матрицы с помощью матричных цепных дробей
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
Актуальной темой является теория и приложение операторных методов для решения и исследования свойств решений систем линейных дифференциальных уравнений. Наибольшее число работ этого направления посвящено исследованию линейных стационарных систем, в первую очередь, линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которые исследовались в работах: А.И.Боголюбова [96] * Г.Бейтмана и А.Эрдеи [4], Р.Беллмана, Ю.А.Брычкова, А.П.Пруднико-ва, В.С.Шишова [6] , Я.В.Быкова, Т.Дж.Бромвича, М.Е.Ващенко-Захарченко, Б.Ван-дер-Поля и X.Бремера [16] » Н.Винера [18] , Ф.’Р.Гант-махера [20] , М.Ф.Гарднера, Дж.П.Бернса, Г.Деча [24] , В.А.Диткина,
А.П.Прудникова [26] , Х.Корслау и Д.Егера [37] , А.Т.Кузина, А.И. Крылова, П.С.Лапласа, М.А.Лаврентьева И Б.В.Шабата [40] , В.И.Ле-вина и Б.А.Фукса [84] , Ж.Лере [42] , А.И.Лурье [43] , А.В.Лыкова,
И.М.Макарова и Б.М.Менского [45,46] , Я.Минусинского, В.В.Солодов-никова [67] , Е.Титчмарша [71] , 0. Хевисайда [96] , Ф.А.Шелковнико-ва, К.Г.Такайшвили [90] , И.М.Хиршмана, Д.В.Уиддера [86] , Р.Я.Шос-така [92] , И.З.Штокало [96] , Л.Берга [97] и многих других.
Издавна делались отдельные попытки применить операционные методы для решения и исследования свойств решений системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами или переменными отклонениями аргумента. Начиная с работа И.З.Штокало [93-96], Л.А.Заде [120# 121] начал ся новый этап в развитии операционного исчисления. Одно из основных понятий - передаточная функция ( а для системы уравнений - передаточная матрица) было обобщено для линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Развитию этого направления посвятили свои работы Г.Д Анжело [Г] , А.Т. Барабанов [23] , К.Г.Валеев [8-12] , Л.А.Заде, Ч.Дезоер [34] ,

iX^C ~А(Х)]эС PW°OC,p)=E^C P , (I.I33)
где VA/°C5c,p) аналитична по p при 0<|3c|< 1, Rep > M . Умножим равенство (I.133) на ,П(р> и проинтегрируем по параметру р вдоль прямой Rep = 6» $ предполагая, что 6”>М.
В силу (I.I32) получим ~ S+loo _
S W№,p)fl

* dp = (1ЛЗЧ)
6-i.OO
из которого находим частное решение системы (I.I29) ff+ioo
Z сх)=~2$т VJ°(X,p) ricp)XPdp (1.135)

Прямую интегрирования Rep = 6 всегда можно сместить вправо.
, При фиксированном значении X в (I.I35) формула (I.I35) определяет оригинал для произведения двух изображений. Для преобразования (1.135) можно воспользоваться формулой свертки.
Введем матрицу
(Г-нсю
&(S,X) = j^- $ W°(s,P>xPdp , (1Л36)
Q-lOO '
которую будем называть матрицей Грина. Из формулы свертки следует
справедливость формулы
Z(ac)=fb(a,f)CP(S^ . 0.137)

При этом правая передаточная матрица W (ос,р) определяется по формулам ‘
W°(x,p) =-(Ер+Аш) (I.I38)
при X>i а при 0<Х^ 1 определяется решением матричного
интегрального уравнения (1.102)
Решение (I.I37) можно представить в виде двух слагаемых
2(х) = 5С(х,^)ф(5>^ + $&(х,^)фс$>-^ .(I.I39) X