Уравнения Вольтерра и обратные задачи

• Автор: Бухгейм, Александр Львович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 317 c. : ил

В В Е Д
ГЛАВА I

ГЛАВА

ГЛАВА

ГЛАВА
ЕНИЕ

. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧАХ И ВОЛЬТЕРРОВЫХ ОПЕРАТОРАХ

. Классическая корректность и корректность

по Тихонову
. Абстрактные вольтерровы операторы
. Операторы и и их свойства
. Оценки *г(А) и критерии - непрерывности
. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ВОЛЬТЕРРА
. Операторные уравнения Вольтерра в
шкалах банаховых пространств
. Операторное уравнение Вольтерра первого
рода с недифференцируемым ядром
. Примеры шкал банаховых пространств
. Примеры операторных уравнений Вольтерра
. НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА
В ШКАЛАХ БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВ
. Формулировка основных теорем
. Определения и вспомогательные предложения
Доказательства основных теорем
Обратная кинематическая задача сейсмики
:. АБСТРАКТНЫЕ ШТЕГРО-ЛИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ
'. Основные оценки
:. Единственность и устойчивость решений интегро-дифференциальных уравнений и неравенств

3. Задача определения правой части
эволюционного уравнения
4. Вырождающиеся интегро-дифференциальные неравенства
5. Операторные уравнения Вольтерра с
коммутирующими ядрами
ГЛАВА 5. МНОГОМЕРНЫЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ
1. Обратные задачи, коммутаторы и
априорные оценки
2. Линейные обратные задачи
3. Задачи определения коэффициентов
ГЛАВА 6. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ В ДИСКРЕТНОЙ ПОСТАНОВКЕ
И УСТОЙЧИВОСТЬ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ
1. Постановка задачи и необходимые
условия устойчивости
2. Основные оценки
3. Достаточные условия устойчивости
4. Примеры
ГЛАВА 7. МНОГОМЕРНЫЕ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ ТИПА ВОЛЬТЕРРА
1. Постановка задачи
2. Необходимые условия устойчивости
3. Достаточные условия единственности
и устойчивости
ГЛАВА 8. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
И РАССЕЯНИЯ ВОЛН
1. Обратная кинематическая задача рассеяния
2. Задача определения правой части
уравнений Ламе

3. Постановка обратных задач рассеяния
на препятствиях
4. Определения и вспомогательные факты
5. Единственность обратной задачи
рассеяния в приближении Кирхгофа
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

Если оператор PQ входит в разрыв >p'Q
цепочки , то (PJ-PqIA (Pj- PÔ)=(P0-P1)A (P0-Pt)
и,следовательно, из (І.II) имеем Р1 Ииц^=0. Устремляя S' к S и пользуясь непрерывностью шкалы РЄ , получаем PjlliLllp= = 0, Р^ > р'о , что противоречит максимальности оператора . Пусть теперь цепочка ЯР ' не имеет разрыва вида , т.е.
непрерывна справа на проекторе Р^ . Тогда, пользуясь б - непрерывностью оператора А относительно ЕР , по любому £ > о найдем такой проектор Р£ > p'Q , что либо р (( Р0~Р£)А * х (Р0 ~Р£))<р(А), либо 6((Р0-Р£)А(Р0-Р£)) < <5
При Р = , £ достаточно мало, правая часть (I.II)
согласно доказательству теоремы I.I стремится к нулю при п-*^. Поэтому Р£ни И$,= О и, следовательно, Р£ // a lls - О,
Р' > Р'о , что опять противоречит максимальности Р0'. Итак,
Р0 = £ и теорема доказана.
В рдце приложений важно иметь оценки нормы решения ^ уравнения (1.6) через норму правой части f в том же самом пространстве. Сформулируем соответствующую теорему, ограничившись, для простоты изложения, гильбертовой шкалой РЄ = UXS ,
S е J = с-а, а) » вида
*î/oL
Л и // = // eæp (SЛ )UH, sep.
Здесь X = X0 - сепарабельное гильбертово пространство с нормой //♦//=//- II0, Л - самосопряженный неотрицательный оператор в X . Таким образом, гильбертово пространство Xs ,
S є І , определяется как замыкание в норме // IL IIs множества тех элементов U Є X для которых II IL II <
Теорема 1.3. Пусть V £ Хр Предположим, что либо <хр (А) < і , либо