Исследование прямым методом Ляпунова устойчивоподобных свойств решений некоторых классов обыкновенных конечно-разностных систем и обыкновенных дифференциально-разностных систем

• Автор: Лапшина, Роза Борисовна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 132 c. : ил

ОГЛАВПЕНИЕ

ГЛАВА I. Устойчивоподобные свойства решений некоторых классов автономных ОКР-систем, автономных ОДР-систем и абстрактных БД-систем в бесконечномерном пространстве.

1.1. Предварительные сведения.

1.1.1. Приведение ОКР-уравяений к нормальной ОКР-системе

1.1.2. Нормальный вид ОДР-системы

1.2. Теоремы существования и единственности решений ОКР-систем и ОДР-систем.

1.2.1. Теоремы существования и единственности решений ОКР-системы

1.2.2. Теорема существования и единственности решений ОДР-системы

1.3. Предельные множества и. их свойства.

1.3.1. Предельные множества для автономной ОКР-системы

1.3.2. Предельные множества для автономной ОДР-системы
1.4. Скалярные и векторные функции Ляпунова на множестве фазового пространства.
1.4.1. Функции Ляпунова на множестве для автономной ОКР-системы
1.4.2. Функционалы Ляпунова на множестве для автономной ОДР-системы

1.5. Теоремы о притяжении.
1.5.1. Теоремы о притяжении для автономной
ОКР-системы
1.5.2. Теоремы о притяжении для автономной
ОДР-системы
1.5.3. Иллюстрирующие примеры
1.6. Притяжение и устойчивость в абстрактной ЦД-системе в бесконечномерном простран-
•стве.
1.6.1. Понятие о абстрактной ЦД-системе и абстрактной Д-системе
1.6.2. Теоремы о притяжении и устойчивость в абстрактной ЦД-системе
1.7. Абстрактная ПД-система как математическая модель состояния атомного реактора. Исследование устойчивости непрерывной ЦЦ-системы.
1.7.1. ПД-система как математическая модель
1.7.2. Исследование устойчивости непрерывной ЦЦ-системы
Глава II. Устойчивоподобные свойства решений неавтономной
ОКР-системы.
2.1. Основные определения и понятия
2.2. Предельные ОКР-системы. Построение ЦЦ-системы для неавтономной ОКР-системы,
2.2.1. Несмещенность предельных множеств решений неавтономной ОКР-системы

2.2.2. Построение ПД-системы для неавтономной
ОКР-системы
2.3. Скалярные функции Ляпунова на множестве
фазового пространства
2.4. Предельные множества и их свойства
2.5. Теоремы о притяжении для неавтономной
ОКР-системы
2.6. Теоремы об устойчивости для неавтономной
ОКР-системы
Глава III. Устойчивоподобные свойства решений неавтономной
ОДР-системы.
3.1. Основные определения и понятия
3.2. Предельные ОДР-системы. Построение ЦЦ-системы для неавтономной ОДР-системы.
3.2.1. Несмещенность предельных множеств решений неавтономной ОДР-системы
3.2.2. Построение ПД-системы для неавтономной
ОДР-системы
3.3. Аналог теоремы Барбашина-Красовского-
-ЛаСалля о притяжении для неавтономной ОДР-системы
3.4. Теорема об устойчивости для неавтономной
ОДР-системы
3.5. Сходимость решений неавтономной СЩР-системы
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Нижеследующая теорема 1.5.5 является аналогом теоремы Бар-башина-Красовского-ЛаСалля [ 7, 119 ] для ОД-системы.
Теовема 1.5.5 (о притяжении). Пусть:
1) У(0) есть функционал Ляпунова на множестве УсХ для автономной ОДР-системы (І.5,11);
2) 6,1) ~ предкомпактное решение автономной ОДР-сис-темы (1.5.II)';
3) Ц> £ У VtïO.
Тогда
^ЗСёЯ ЩЄ,Ї)~ЕПУ (О, іде V (С) - множество С -уровня функционала Ляпунова, £ -максимальное инвариантное множество, содержащееся в 1 , где
Ї:: = {ЄЄ5: У(0) = О1.
Доказательство. По условию 3) теоремы $(£, Э} |) = есть движение, определяемое предкомпактным решением 0, |) .Положительное предельное множество (0) этого движения по теореме 1.3.3 непусто, является наименьшим замкнутым множеством, к которому движение 9Г(-ЬД|) приближается при І-* оо , то есть
ЗИі}єі(Є) Шс,0,{)-»&(в).
^ (0) инвариантно, значит £2(0)С Е . Пусть У Є Q (0) .Тогда
иыец0) г вдче;|))^(
так как У(У) = 0 УУбІпНФ) . А это означает, что^ЄУ(С). Теорема доказана.
Следствие І.5.І. Пусть
1)У(0) есть функционал Ляпунова на множестве = : У(0К£]для автономной ОДР-системы (1.5.II);
2) 3£°= £>"(£)> такая, что
в€^іЄ(о)и^ чдєУі.