Исследование корректной разрешимости некоторых математических моделей тепломассопереноса методом С.Г. Крейна

• Автор: Небольсина, Марина Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Равномерно корректные задачи для абстрактных дифференциальных уравнений

1.1 Вектор-функции и некоторые их свойства

1.2 Оператор-функции и полугруппы

1.3 Позитивные операторы

1.4 Уравнение 2-го порядка. Эллиптический случай

2 Метод С.Г. Крейна исследования корректной разрешимости задач с генератором равномерно ограниченной Со— полугруппы

2.1 Точные оценки для резольвент дробных степеней операторов

2.2 Корректная разрешимость краевых задач с генератором

равномерно ограниченной Со-полугруппы

2.3 Дробные степени оператора — дТг в весовых пространствах
с равномерной метрикой
2.4 Представление решений краевых задач для уравнения Лапласа
2.5 Задача Неймана

3 Со — операторные ортогоналные многочлены Чебышева и их представления
3.1 Ортогональные многочлены скалярного аргумента
3.2 Со - операторные рациональные дроби
3.3 Обращение бесконечных трехдиагональных матриц специального вида (скалярный случай)
3.4 Обращение операторных матриц бесконечного порядка
3.5 Представление оператора ц(А)
Список литературы

Введение
Исследование многих математических моделей в теории тепломассопе-реноса часто сводится к решению нестационарных задач для дифференциальных уравнений с частными производными параболического типа. Например (см. [2]), при х ОД 0 ищется ограниченное решение уравнения
du(t, х) _ d2u(t, х)
dt = дх2 ( )
удовлетворяющее начально-краевым условиям
и(0, х) = 0, (2)
u(t,0)=g(t). (3)
При ЭТОМ важным является вопрос О вычислении производной !|з;=о, характеризующий поток на границе раздела сред.
Задачам такого рода посвящены многочисленные исследования Ю.И. Бабенко, A.B. Лыкова, см.[2], В.П. Маслова, В.Г. Данилова, К.А. Волосова, см. [27]. Для некоторых частных случаев в монографии А.Д. Полянина, A.B. Вязьмина, А.И. Журова, Д.А. Казенина см.[29] выписываются точные их решения в случае, когда А некоторый дифференциальный оператор. В [2] для решения подобных задач используется метод дробного интегро-дифференцирования. Здесь соответствующее решение ищется в виде рядов по дробным производным и интегралам граничной функции
a{t)-
Однако эти исследования дают ответ на вопрос существования и пред-

и условие Неймана
и'(0) = /1,и'(Т) = /2.
Справедливы следующие теоремы
Теорема (1.4.3.) ([21], с. 318). Пусть краевые условия задачи (1.4-1)-(1-4-9) регулярны. Тогда оператор И может быть представлен в одной из следующих форм
1.0 = с(1 — К),
2.Я = сА~1Ц1 - Я), (1.4.15)
3.Л = сА~1*(1 - К),
где Я-ограниченный оператор в каждом случае свой, а с- константы.
Если единица не является точкой спектра оператора Я, то краевая задача (1.4.1)-(1.4.9) равномерно корректна на отрезке [О, Т. Все обобщенные решения задачи являются обобщенными решениями уравнения (1.4.1).
Теорема (1.4.4.) В условиях теоремы 1.4-3. обобщенное решение будет ослабленным при любых и $2 & Е в случае 1) из (1.4-15). Для того чтобы оно былло ослабленным в остальных случаях достаточно, чтобы /х, /г € 19 (Аз).
Ограниченные на бесконечности решения.
Пусть и{Т)-обобщенное решение уравнения (1.4.1), определенное на [0,оо). Предположим, что оно ограничено:
эир ||и(<)|| < оо. (1.4.16)
<е[0,оо)