Предельные теоремы для потоков на поверхностях и групп преобразований

• Автор: Буфетов, Александр Игоревич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 172 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Оглавление

1 Введение

1.1 Предмет диссертации и её основные результаты

1.1.1 Абелевы дифференциалы и потоки переноса

1.1.2 Асимптотика эргодических интегралов для потоков переноса

1.1.3 Эргодические средние для перекладываний отрезков

1.1.4 Гиперболические свойства потока Тейхмюллера

1.1.5 Эргодические теоремы для действий свободных групп и полугрупп

1.2 Структура диссертации

2 Гёльдеровские коциклы и предельные теоремы для потоков переноса
2.1 Гельдеровские коциклы над потоками переноса
2.2 Характеризация коциклов
2.3 Аппроксимация слабо липшицевых функций
2.3.1 Пространство слабо липшицевых функций
2.3.2 Коцикл, соответствующий слабо липшицевой функции
2.3.3 Инвариантные меры с простым спектром Ляпунова
2.4 Голономно-инвариантные трансверсальные меры для ориентированных
измеримых слоений
2.5 Конечно-аддитивные инвариантные меры для отображения перекладывания отрезков
2.6 Предельные теоремы для потоков переноса
2.6.1 Интегралы по времени как случайные величины
2.6.2 Рост дисперсии
2.6.3 Предельная теорема
2.7 Символическое кодирование для потоков переноса
2.7.1 Отображение перекладывания отрезков как автоморфизм Вергпика
2.7.2 Поток переноса как символический поток
ОГЛАВЛЕНИЕ
3 Конечно-аддитивные меры на асимптотических слоениях марковского компакта
3.1 Марковские компакты
3.2 Асимптотические слоения
3.3 Конечнб-аддитивные меры
3.4 Строгая эргодичность
3.5 Конечно-аддитивные меры с гёльдеровским свойством
3.6 Конкатенация и уплотнение
3.7 Аппроксимация слабо липшицевых мер
3.8 Двойственность
3.9 Аппроксимация слабо липшицевых функций
3.10 Сбалансированные, бирегулярные по Ляпунову и гиперболические марковские компакты
3.11 Расширение мер
3.12 Упорядочение Вершика
3.13 Гсльдеровские коциклы
3.14 Слабо липшицевы функции
4 Случайные марковские компакты. Предельные теоремы
4.1 Пространство марковских компактов
4.2 Коциклы и меры
4.2.1 Ренормализующий коцикл
4.2.2 Транспонированный коцикл
4.2.3 Двойственность
4.2.4 Сбалансированные и гиперболические марковские компакты
4.3 Поток ренормализации на пространстве взвешенных марковских компактов
4.3.1 Пространство взвешенных марковских компактов
4.3.2 Поток ренормализации и ренормализующий коцикл
4.3.3 Характеризация конечно-аддитивных мер
4.3.4 Пространство специальных потоков
ОГЛАВЛЕНИЕ
4.4 Предельные теоремы
4.4.1 Главный член в асимптотике эргодического интеграла
4.4.2 Рост дисперсии
4.4.3 Формулировка и доказательство предельной теоремы
4.4.4 Атомы предельных распределний
4.5 Эргодические средние автоморфизмов Вергаика
4.5.1 Множество односторонних марковских компактов
4.5.2 Автоморфизмы Вершика

5 Пространство Вича зашнурованных прямоугольников
5.1 Абелевы дифференциалы и марковские компакты
5.2 Отображение в когомологии
5.3 Индукция Рози-Вича
5.4 Зашнурованные прямоугольники
5.4.1 Конструкция зашнурованных прямоугольников
5.4.2 Зашнурованные прямоугольники и абелевы дифференциалы
5.5 Пространство зашнурованных прямоугольников
5.5.1 Соответствие между коциклами
5.6 Зашнурованные прямоугольники и марковские компакты
5.6.1 Основная лемма
5.7 Кодирование Рози-Вича зашнурованных прямоугольников
5.8 Марковский компакт, отвечающий зашнурованному прямоугольнику
5.9 Свойства символического кодирования
6 Поток Тейхмюллера
6.1 Введение
6.2 Напоминание: накрывающий поток {Р*}
6.3 Символическое представление накрывающего потока
6.3.1 Символическая динамика для отображения
6.4 Символическая динамика для потока {Р(}
6.5 Свойства функции, порождающей специальный поток
6.6 Переходные вероятности и свойство равномерного растяжения
ГЛАВА 2. ГЁЛЬДЕРОВСКИЕ КОЦИКЛЫ
1. 1кп Ь<"> = 0;
п—*оо
2. /("+1) с I(п);
3. отображение, индуцированное Т на 1^п снова есть перекладывание т подынтервалов.
Обозначим символом Тп отображение, индуцированное Т на /О) 1 и пусть 1[п...,1т 1- подынтервалы перекладывания Т„. По определению,
(п) 1.(та) (п+1)
мы получаем, что а = 0, ) = а
Теперь представим /О) как объединение башен Рохлина над /0+1) По отношению к
отображению Т„:
т лг!"+1)-
= У у Т£4п+1). (2.7.1)
г=1 О
Здесь высота башни 1У'|п+1-> есть в точности время первого возвращения 7,-п+1' на /О) под действием отображения Тп.
Пусть
£п+1 = {(г, *) : г е {1,..., т}, к € {0,..., Л^(п+1) - 1}}.
Для е € £п+ъ е = (г, /с), обозначим
т(п+1) _ гтчА: г(«+1)

Для всех е 6 £п+1 существует единственное j € {1,..., га}, такое что
4п+1) с /]п).
Введём обозначение j = Т’(е); также будем писать г = 1{е), если е = (г, к).
Таким образом, выполнено
/]п) = У 4п+1). (2.7.2)
ее£„+1:Г(е)=}
Теперь представим I = [0,1) как объединение башен Рохлина над по отношению