О постороении и свойствах аналитических интегральных многообразий

• Автор: Курбаншоев, Сафарали Завкибекович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Душанбе
• Количество страниц: 125 c. : ил

ПРЕДИСЛОВИЕ

ГЛАВА I. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЕКТОРЫ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С АНАЛИТИЧЕСКИМИ ПРАВЫМИ
ЧАСТЯМИ

§ 1.1. О некоторых аналитических свойствах нелинейного

оператора Грина

§ 1.2. Некоторые аналитические свойства нелинейных

проекторов
§ 1.3. Построение нелинейных проекторов решений системы дифференциальных уравнений с аналитической правой частью
Глава II. ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МНОГООБРАЗИЙ СИСТЕМ ДЙШРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С АНАЛИТИЧЕСКОЙ

ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ

§2.1. Основные понятия и формулировки проблемы по теории интегральных многообразий

§ 2.2. Построение интегральных многообразий системы " ; дифференциальных уравнений, содержащих малый
параметр
§ 2.3. Построение интегральных многообразий методом
малого параметра
Глава III. ПРИНЦИП СВЕДЕНИЯ В ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
§ 3.1. О принципе сведений в теории дифференциальных
уравнений

§3.2. Некоторые свойства разрешающего оператора систем
дифференциальных уравнений
§ 3.3. Построение специального интегрального многообразия решений с аналитической правой частью
§3.4. Неокторые аналитические свойства односторонних
нелинейных проекторов
Глава IV. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ
ВЕЛЛМАНА И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
§4.1. Необходимые и достаточные условия оптимальности для общей задачи динамического программного управления
§ 4.2. Построение оптимальных интегральных многообразий систем дифференциальных уравнений с аналитической
правой частью
§ 4.3. Принцип оптимального многообразия для системы разностных уравнений с аналитической правой частью
ЛИТЕРАТУРА

ПРЕДИСЛОВИЕ
В теории дифференциальных уравнений существенную роль играют интегральные многообразия решений, введенные в работах А.Пуанкаре, А.М.Ляпунова, Н.Н.Боголюбова, Ю.А.Митропольского. Интегральные многообразия, объединяющие множество решений в одно целое, используются при решениивопроеов устойчивости решений, при расщеплении решений и понижении порядка, в задачах анализа и синтеза оптимального управления.
В диссертационной работе предлагается изучение свойств интегральных многообразий дифференциальных и разностных уравнений с аналитическими правыми частями. Обосновываются уже известные свойства и указываются границы их применимости. Найдены оценки радиуса голоморфности, а также разработаны новые способы построения интегральных многообразий для дифференциальных и разностных уравнений.' Предлагается исследование поведения интегральных кривых в окрестности заданных интегральных многообразий. Кроме этого, в диссертации разработана прикладная сторона вопроса - получены аналитические свойства функции, определяющие оп -тимальное уравнение, решения уравнения Веллмана.

Предположим, что система линейных дифференциальных уравнений

-АСІ) К , - оо <; /■< оо , (2.2.35)
в которой элементы матрицы А а) являются ограниченными и непрерывными по t функциями, является экспоненциально дихото -мичной на оси t , т.е. ее матрица Грина удовлетворяет
условию (2.2.5). Тогда при выполнении неравенства N
£ 'л'л
к 2с(і + С) к-і
(2.2.36)
для комплексных переменных X в области 1>1 (2.2.7) существует нелинейный оператор Грина И К,^ ^ ы), являющийся ограниченным при - ©о с £, г< оо решением системы нелинейных интегральных уравнений
/V *
Н(і,Г,Х,^,..м^) = С(і,Г)Х+Хі^І^ад^Х,^у/^(2*2*37)
к={
и является голоморфным в этой области.
Решение уравнения (2.2.37) находятся методом последовательных приближений.
§ 2.3. Построение интегральных многообразий методом малого параметра
В данном параграфе построены нелинейные проекторы решений систем дифференциальных уравнений с голоморфными правыми частями,