О линейных дифференциальных и дискретных играх многих лиц с интегральными ограничениями

• Автор: Хамдамов, Алишер Ахмедович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 117 c. : ил

НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ГЛАВА I
О ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГРАХ ПРЕСЛЕДОВАНИЯ МНОГИХ ЛИЦ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

§ I. Постановка задачи и формулировка.ре

зультатов

§ 2. Доказательство теоремы о возможности

завершения преследования

§ 3. Некоторые обобщения

§4. Примеры
Глава II
О ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГРАХ УБЕГАНИЯ МНОГИХ ЛИЦ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
§ I. Постановка задачи и формулировка результатов
§ 2. Доказательства теорем об уклонении от
встречи и убегании
§ 3. О возможности уклонения от встречи для
одного класса дифференциальных игр
§4. Примеры

Глава III
О ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕ1ТНЫХ ИГРАХ МНСЕГИХ ЛИЦ С СУММАРНЫМИ (ИНТЕГРАЛЬНЫМИ) ОГРАНИЧЕНИЯМИ
§ I. Линейная дискретная игра преследования многих лиц с суммарными ограничениями
§ 2. Некоторые обобщения
§ 3. Доказательства теорем о возможности
завершения преследования
§ 4, Линейная дискретная игра убегания
многих лиц с суммарными ограничениями
§5. Примеры
ЛИТЕРАТУРА

НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
По ходу изложения рассматриваются ( ^18; 27 ] ) действительные евклидовы арифметические пространства (евклидовы пространства) конечной размерности, обозначаемые буквой с индексами: Г ,г ,г.... . Символом Г , где И_>1 , обозначается И. - мерное евклидово пространство, элементами (точками, векторами) которого являются упорядоченные системы из И. действительных чисел: X £ Я, ,
где СхАоХ
- вектор - столбец, X, , X. ,- действительные
числа. Под скалярнш/^произведением (X,lj) векторов Х,Т|£К
понимается число 21 СС; и. , под нормой (длиной)
1=1 , t.
Ixl вектора X - число slCX^X) . Через X ,
XW , Х^ обозначаются компоненты вектора-столбвд хе ВЛ • Через IIА И обозначается норма матрицы
А: Г—, согласованная с евклидовой нормой вектора в К.'4' » CXlj " элеМ8нт матрицы А . расположенный на пересечении I -й строки и ^ -го столбца. Матрицу А будем называть треугольной, если выполнено одно из следующих двух условий: I) Cl^ ~0 для всех I г 1 •, И_,
L 2) для всех , L < j •
Через С-0 X и IVL{X обозначаются соответственно выпуклая оболочка и множество внутренних точек множестваХ OR. • Символом LptO,-) , где р ? 4. » обозначается пространство, состоящее из всех Функций, суммируемых с р -й сте-

Согласно неравенству Коши-Буняковского
(огъ^е. Б|и11Б)МБ^чН

Поэтому ^(А) ^ 1 (^1*- 4 ^ ^), и поскольку
-11 I
1- В- <1 на (0 , °°) , то 3: > 0 для всех
1^0 , Т«е. ИЗ ТОЧКИ £ =1 переход в точку 0 невозможен.
Отметим, что для рассматриваемого примера Я1 > 0 , т.е. не выполнено предположение 1.2 теоремы 1.1; предположение 1.1 выполнено автоматически. Далее, не выполнены предположения 1.3 и 1.4 теорем 1.2 и 1.3 соответственно.
2. Пусть в игре (1.1) УУ1 =17 И. - 1О,
•и> . ш ..и) «,т^
?,_=-и1+и ,?1=?1-и1+а . (1>33)
С.!') (д^
Как видно из уравнений (1.33), С,. — С. - 0 . Поэто-

му все условия теоремы 1.2 выполнены. В то же время теорема 1.3 к игре (1.33) не применима, ибо матрица 1 1 не
ограниченная; она для нашего примера легко вычисляется:
е-Х = ( 1 о