Новые свойства аттракторов и инвариантных множеств динамических систем

• Автор: Салтыков, Петр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 99 с. : ил.

Оглавление
Введение

0.1 Специальная эргодическая теорема

0.2 Пример Иттаи Кана. Оценка хаусдорфовой размерности исключительного множества для косых произведений
0.3 Открытость множества сохраняющих край отображений, обладающих свойством перемежаемости аттракторов

0.4 О связи топологической энтропии и энтропийной размерности

1 Специальная эргодическая теорема для диффеоморфизмов

Аносова на двумерном торе

1.1 Введение

1.2 Кодирование автоморфизма Аносова

1.3 Специальная эргодическая теорема для характеристических

функций марковских прямоугольников
1.4 Доказательство Основной леммы
1.5 Общий случай

2 Оценка хаусдорфовой размерности множества непритягива-ющихся к аттрактору Милнора точек для отображений И. Кана
2.1 Инструментарий
2.2 Хаусдорфова размерность исключительных множества для
косых произведений
2.3 Оценка хаусдорфовой размерности множества исключительных точек первого типа
2.4 Оценка хаусдорфовой размерности множества исключительных точек второго типа
2.5 Доказательство предложения
3 С2 -устойчивые проявления перемежаемости аттракторов в классе отображений, сохраняющих край
3.1 Введение
3.2 Основной результат
3.3 Теорема о метрической плотности для косых произведений .
3.4 Вывод основной теоремы
3.5 Пример существования гладких косых произведений с требуемыми свойствами
3.6 Доказательство теоремы об усиленной метрической плотности
4 О связи топологической энтропии и энтропийной размерности

4.1 Введение
4.2 Обозначения и определения
4.3 Основной результат
4.3.1 План доказательства теоремы и следствия
4.4 Доказательство основного результата
4.4.1 Достаточность
4.4.2 Необходимость
4.4.3 Пример
4.5 Доказательство гипотезы Жиса для гиперболических множеств
4.5.1 Подготовительные сведения из гиперболической теории
4.5.2 Применение критерия сходимости для гиперболического случая

ции может быть применена теорема о больших уклонениях (теорема 9). Следовательно, мера а-исключительных слов длины т цепи 7 — т.е. слов, попадающих в состояние £ = и = (и0 ... идг) с частотой, не принадлежащей (тоеб-(Б) — а, те,ч(В) +а) — не превосходит С-е~тЯ. Обозначим множество таких слов через 7ат.
Рассмотрим марковский прямоугольник, закодированный словом т = (шо-.. ^т(^+2)+іг)- Заметим, что его точки удовлетворяет условию
—#{0 < к < т | І$^+2х,у) Є В} ф (тев(П) — а.тез(В) + а)} (42)
тогда и только тогда, когда соответствующее го слово г лежит в множестве 7а^т. Действительно, В^^+2х,у) Є В тогда и только тогда, когда Ск /-= Нг(лг+2) • • • ^(ЛЫ-2)+лг) = Щ иными словами, когда, У^(Ск) = 1. Беря среднее по всем допустимым к, получаем искомое.
Поэтому для оценки меры множества точек, частота попадания которых в прямоугольник В под действием отображения РА'12 за первые т итераций сильно отличается от тез(В) (см. (42)), нам достаточно подсчитать меры і всех слов, которым сопоставляются слова из 7аш. Эта мера равна м(Д*,т) по построению меры V. По теореме о больших уклонениях мера и(7Піт) не превосходит С ■ е~тН, следовательно то же верно И ДЛЯ меры }1 исключительных слов длины (ЛГ + 2)т + N + 1. Следовательно,
д(£/т) = и(га,т) < С ■ ехр-тЯ. (43)
Предложение 3 доказано. □
Основная лемма для случая Р0(х, у) = (2х+у, х+у) доказана полностью, следовательно, доказан и частный случай теоремы 8. □