Нерегулярные задачи гидродинамики

• Автор: Старовойтов, Виктор Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 230 с.

Оглавление
Введение

1 Задача о движении твердого тела в вязкой жидкости

1 Постановка задачи

2 Пространство К(х-, П)

2.1 Двумерный случай

2.2 Трехмерный случай

3 Локальное решение задачи

4 Глобальное решение задачи в двумерном случае

5 Г лобальное решение задачи в трехмерном случае

6 О поведении твердого тела вблизи границы

7 Обоснование определения обобщенного решения
2 Краевые задачи для моделей фазового поля
Часть I. Задача о движении двухкомпонентной жидкости при наличии капиллярных сил
1 О модели
2 Постановка задачи
3 Корректность задачи
4 Поведение решения при неограниченном возрастании времени

5 Исследование устойчивости стационарных решений
Часть II. Капиллярная задача Стефана с конвекцией
6 Постановка задачи ЬЬ
7 Вспомогательные утверждения
8 Исследование регуляризованной задачи
9 Разрешимость задачи ЬЬ
10 Свойства решений одного вариационного принципа
11 Задачи о фазовых переходах жидкость - твердое тело .
Часть III. Конвективная задача Стефана со скачком
плотности
12 Постановка задачи
13 О движении теплопроводной жидкости
14 Задача Стефана
15 Свойства решения задачи А*
15.1 О переходной фазе
15.2 Однофазная задача Стефана
15.3 О нестационарной задаче
3 О движении точечного вихря в потоке идеальной жидкости
1 Постановка задачи
2 Определение обобщенного решения
3 Разрешимость задачи А
4 Оператор сдвига вдоль траекторий
4.1 Непрерывные поля скорости
4.2 Сингулярные поля скорости
5 Свойства решений
5.1 Обобщенные решения задачи А

5.2 Убывающие обобщенные решения задачи А
6 Единственность решения задачи А
7 Приложение
7.1 Уравнения Эйлера и некоторые формулы векторного анализа в комплексных переменных
7.2 Функциональные пространства
7.3 Оператор Т
Список литературы

Предложение 2.9 Пусть П, 5(х) С В2, — области класса С2, 5(х) С и (Пз^З(х),дП) = 0. Если и 6 /^(^5и(®) = и> х (х — хм) при х £ 5(х)г г<^е — радиус-вектор точки М £ дЗ(х)ОдО, ш £ В2 — постоянный вектор, направленный вдоль нормали пм к поверхности дО в точке М.
Замечание. Если множество <95(у) П 50 состоит более чем из одной точки, то ш = 0, то есть, ц(ж) = 0 при х £ 5(х)- •
► Пусть М — какая-либо точка из дв(х) П дО. Так как О и 5(х) — области класса С2, то существует 8 > 0 и два открытых шара В+ и В~ радиуса 8 такие, что В+ С б'(х), В"СЙ3Йи {М} = В+ П В~, где В± — замыкание В± в В?.
Введем в окрестности точки М новую ортогональную координатную систему С = (6,6,6) с началом в точке М. Оси 6 и £2 выберем касательными к В+ и В~, а ось £3 — им ортогональной и направленной в сторону В+ (см. рис. 2). Введем также цилиндрические координаты {г, в, г): £1 = г сов в, £2 = тэт#, 5 = г.
Рассмотрим цилиндр Т7 = {£ 6 В3 | — а < г < а, г < 7}, где положительные числа о и 7 подобраны таким образом, что £ € дВ±,