Нелинейная краевая задача на собственные значения для системы дифференциальных уравнений распространяющихся электромагнитных ТМ-волн в круглом нелинейном волноводе

• Автор: Хорошева, Эльвира Александровна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 98 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

1. Нелинейные краевые задачи на собственные значения

1.1. Постановка задачи

2. Исследование систем дифференциальных и интегральных уравнений

2.1. Функция Грина

2.2. Сведение краевой задачи к системе нелинейных интегральных уравнений

2.3. Исследование ядер интегральных операторов

2.5. Итерационный метод решения системы интегральных уравнений

3. Теоремы о разрешимости нелинейной краевой задачи на собственные значения

3.1. Теорема о непрерывной зависимости решения от спектрального параметра

3.2. Теорема о существовании решений дисперсионного уравнения и задачи на собственные значения
4. Численный метод решения задачи и результаты расчетов
4.1. Итерационный метод решения системы интегральных уравнений и оценка скорости сходимости
4.2. Теорема о сходимости итерационного метода
4.3. Результаты расчетов
Приложение.Случай линейной среды в волноводе
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Задачи распространения электромагнитных волн в различных средах были и остаются актуальными в связи с их широким практическим применением. Необходимость теоретического исследования существования и свойств собственных волн диктуется практической потребностью передачи энергии поля на большие расстояния с минимальными потерями. Успехи в разработке данного направления электродинамики привели к построению различных классов волноведущих структур.
Распространение электромагнитных волн в волноводах с заполнением линейной средой (то есть когда диэлектрическая и магнитная проницаемости не зависят от электромагнитного поля) - тема классической электродинамики [78], [б], [8], [49].
В случае волновода кругового сечения и постоянных электрической и магнитной проницаемостей уравнения Максвелла решаются в цилиндрических координатах. При использовании метода разделения переменных появляется линейное обыкновенное дифференциальное уравнение — уравнение Бесселя, решение которого является линейной комбинацией цилиндрических функций. Собственные функции и собственные значения определяются как решения краевых задач с дополнительными условиями на контуре для решений и их первых производных [78]. С появлением нелинейной оптики предметом изучения

= ]-^^(г>Р)рМР)Лр-кггЛ(г)^Шк2г)Мо (к2г)-И0(к2гУ0 (кгг)) = -/1(г)
После преобразований получим окончательный вид системы интегральных уравнений:
к0є2к2 ~ дгдр у дС
К є і о дг

"з(г) = —гг- -^р№р ~тг~ &р№р+ ^О),
Ке2 о др к Г

О 2 О

(г) = 1^д'С{гЛ) К0(кхЯ), 1 *22 Эрбг 04 1 Л
Л2(г) = Л^(г,ВД(*,Л).
(2.15)
(2.16) (2.17)
Для представления системы (2.15) в виде матричного оператора введем матрицу ядер:
К (Г,р) = {Кт(г,р)}2 =-р
ЯЯг Я2^г Чг'Рр Я 22^
(2.18)
где индексы у функции С обозначают частные производные, и матрицу коэффициентов

1 ЇЗ 1 _ 1 (У/к2)2 у
_?21 *?22_ Є2 1 м <ч к
(2.19)