Некоторые задачи оптимального управления системами составного типа

• Автор: Ахмадалиев, Абдуманнаб
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 114 c. : ил

ГЛАВА I. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ
ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ СОСТАВНОГО ТИПА
§ I. Задача оптимального управления с фиксированной
продолжительностью действия управления
§ 2. Задача оптимального управления с ограниченной
продолжительностью действия управления
§ 3. Задача терминального управления составными системами
Глава II. ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ СОСТАВНЫХ
СИСТЕМ С ФИКСИРОВАННЫМ ВРЕМЕНЕМ
§ I. Линейные составные системы с линейным терминальным
функционалом
§ 2. Линейные составные системы с общим линейным
функционалом
§ 3. Линейные составные системы с выпуклым терминальным
функционалом
§ 4. Нелинейные составные системы с фиксированным
моментом переключения
Глава III. СУЩЕСТВОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ
§ I. Существование оптимальных управлений для задачи с фиксированной продолжительностью действия управления
§ 2. Существование оптимальных управлений для задачи с ограниченной продолжительностью действия управления
§ 3. Уравнение для времени оптимального быстродействия
Глава IV. ПРИМЕРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Основы математической теории оптимального управления были заложены во второй половине пятидесятых годов. Центральная роль здесь принадлежит принципу максимума Л.С.Понтрягина (см. Понтря-гин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В. и Мищенко Е.Ф. [I]), открытие которого по сути дела послужило началом новой математической дисциплины.
В настоящее время весьма активно изучаются нестандартные задачи оптимального управления (см.например, следующие работы: Величенко В.В. м-м. Розова В.Н. И-й. Медведев В.П. и Розова В.Н. [I], Захаров Г.К. и Плотников В.И.[II, Захаров Г.К.[II, [2], Ащепков Л.Т.[1],[2], Харатишвили Г.Л.[1] ^Арсенашвили А.И.[1], Авалишвили Н.М.[1]).
Настоящая диссертация посвящена изучению некоторых классов составных систем. Следуя Величенко В.В.[21, составной системой назовем систему управления, описываемую на разных интервалах времени разными дифференциальными уравнениями и некоторыми конечными связями для стыка траекторий.
Задача оптимального управления несколькими объектами с последовательным во -времени режимом их работы описывается составными системами. Такие задачи возникают из практики, например, управляемый аппарат запускается с другого управляемого аппарата (космического, наземного, подводного, надводного и т.д.). Известны также случаи, когда на космическом аппарате устанавливаются двигатели двух типов с последовательным режимом включения (см. Грод.зовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В.[1]). Последовательный режим предусматривает, что в каждой точке траектории может быть включен только один двигатель.
В диссертации рассматриваются следующие задачи управления:

Задача А. Пусть управляемый процесс описывается системой дифференциальных уравнений:
— £4. + а) ' ^ > (I)
где ос <£ Я-^ функции 4,: ЯЛ—1Я*' и
{ I Я X Р —> > непрерывны по совокупности переменных и
непрерывно-дифференцируемы ПО ■ес ;
иЛ-Ь) £ р е С?(ЯР), 0* 4 *Т, тг^)- характеристическая функция отрезка £ [0/Г] >
Под управлением мы будем понимать пару ф иЛ*Ъ ■Ьх') •
равление Я) назовем допустимым, если и.[0,711
’измеримая функция и е[_0, т] . Мы будем говорить, что допустимое управление (ц.(А), , -Ь ^ С°;Т] переводит систему (I) из точки Х0 в точку ХА , если соответствующее ему решение ос(4) уравнения (I), удовлетворяющее начальному условию X1°) =- Х0 , определено на отрезке и удовлетворяет конечному условию х (Д1) ~ .
Предположим теперь, что заданы еще функции ^ ■ Я Я >
■1 ° ' Р —> Я непрерывные вместе с частгл ; 0 о о
ными производными XIX -> . Тогда задача А формулирует-
*0 1С '"7) •ЗС.
ся следующим образом:
_ р. п
В фазовом пространстве К даны две точки Хе; эс^
Среди всех допустимых управлений (иЛО, 4зЛ » переводящих систему (I) из точки Х0 в точку ЗС4, найти такое, для которого функционал

О (иЛ*) Дд') — + ^(хи^иШ)^) сО: }

существует ер' (ТсЛ )
о111 et,,) X о . (1.29)
Из первого условия теоремы следует (см.леммы П.1), что функция С ) дифференцируема в точках (fCV,!), где Сц4) е G-, причем
функция 'UAtji) — у -> как отмечалось в замечании 1.2,
является непрерывной по 3) & G- . Далее, функция
является непрерывной функцией своих аргументов. Итак, при (Zyj)eÇr i ^ г f р ц*(х 4))
функция —-—-— определена и непрерывна. С помощью теоремы о дифференцировании интеграла, зависящего от параметра, полу-1 чаем (см. (I.14) ):
^Г1 = (х^чг1)) + С^1riw)+ (1-30)

I ('«ад , ГЦ&?) - с t«).
n V L
Отметим, что (см. (I.II) )
1 "И
- л ГуМ - е(Г‘4> А‘ 8*А? ут , <ьЛ)
у (/с,т) - В*'{'(.О
Из соотношений (1.30), (1.31) с помощью элементарных преобразований и формул (1.22)-(1.24) вытекает, что при <£ с (Г0- е. , 7) + а)
- (^и/о, А^с-о) + С (Рд(тд;)
- ус?)) ~ с. Ш^)-Жг(х).