Некоторые вопросы структуры решения игровых задач управления

• Автор: Авербух, Юрий Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 118 с.

Введение . '

1 Определения и обозначения

1.1 Элементы теории обобщенных управлений

1.1.1 Множества в фазовом пространстве и пространстве позиций

1.1.2 Стратегические меры

1.1.3 Слабо измеримые вероятностнозначные функции

1.2 Некоторые сведения из теории дифференциальных игр

1.3 Метод программных итераций

2 Свойства структуры решения дифференциальных игр

2.1 Пример

2.2 Построение игр с заданным мостом

2.3 Регулярная зависимость сечений
2.4 Задача наведения автономной конфликтно-управляемой
системы на цилиндрическое множество
2.4.1 Преобразование исходной задачи
2.4.2 Некоторые свойства операторов программного поглощения для автономных систем
2.4.3 Свойства преобразованной задачи
3 Характер сходимости МПИ
Codepoicanue

3.1 Характер сходимости процедур на основе метода
программных итераций
3.2 Аналог правила экстремального сдвига
3.2.1 Формулировка основного результата
3.2.2 Оценка расхождения при прицеливании на близкое множество на одном шаге
3.2.3 Метод экстремального сдвига на множества-элементы последовательности, построенной по методу программных итераций
3.3 Аналоги правила управления с поводырем
H.H. Красовского и А.И. Субботина
3.3.1 Формулировка основного результата
3.3.2 Свойства управления, экстремального по отношению к паре множеств
Литература
Общая характеристика работы
Представленная диссертация посвящена изучению структурных свойств множества успешной разрешимости в игровых задачах наведения на множество внутри фазовых ограничений, а также изучению характера сходимости метода программных итераций в этих задачах.
Актуальность темы
Теория управления в настоящее время является разделом современной математики, связанным с оптимизацией динамических процессов, и находит многочисленные приложения. Основополагающее значение в этой теории имеет принцип максимума JI.C. Понтрягина. Задачи управления в условиях неопределенности формализуются в рамках теории дифференциальных игр. Такие задачи возникают при управлении техническими системами, осложненными действием помех. Содержательные постановки подобных задач отражены в монографии R.P. Isaacs [14]. Построение строгой теории задач конфликтного управления следует связать прежде всего с именами H.H. Красовского, JI.C. Понтрягина, Б.Н. Пшеничного и А.И. Субботина ([40], [132], [G0], [61], [66], [65]). Следует отметить также работы W.H. Fleming и E. Roxin (см. [128], [137]).

Существенное влияние на теорию дифференциальных игр оказали работы А.В.Кряжимского, А.Б. Куржанского, Е.Ф. Мищенко,
Глава 2. Свойства структуры решения дифференциальных игр

Рис. 2.1: Множество К.
успешной разрешимости задачи наведения “к моменту” непрерывно зависят от времени и связны в случае связности целевого множества.
2.1 Пример
В этом разделе рассматривается дифференциальная игра сближения с множеством без фазовых ограничений, то есть предполагается, что N = [*0> 1?о] х ®п- Игра рассматривается на плоскости. В построенном примере максимальный и-стабильный мост в задаче наведения на точку имеет вид двух фрагментов кривых (см. рис. 2.1). При этом один из фрагментов начинается позже второго. Таким образом, показано, что даже для задач без фазовых ограничений сечения множества успешной разрешимости задачи-первого игрока зависят от времени разрывно, и сечения моста в задаче наведения на связное множество могут быть несвязанными множествами.
При построении примера используются сглаженные индикаторные функции множеств. При их помощи выделяются множество, являющееся стабильным мостом.
Для упрощения записи в этом разделе мы будем вместе привычного обозначения позиции (£,ж) в случае х 6 М2 писать явно, опуская внутренние скобки, (I, XI, Х2), где X = (Х1,Х2).