Некоторые вопросы теории случайных колебаний в нелинейных стохастических дифференциальных уравнениях высших порядков

• Автор: Нгуен, Донг Ань
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 71 c. : ил

В в е д е н и е
ГЛАВА I. СИЛЬНО НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ
ПОРЯДКОВ ПРИ НАЛИЧИИ В ПРАВОЙ ЧАСТИ "БЕЛОГО ШУМ"
§ I. Уравнение Колмогорова-Фоккера-Планка
§ 2. Метод параметра управления
§ 3. Метод статистической линеаризации
Глава II. КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО
ПОРЯДКА ПРИ НАЛИЧИИ "БЕЛОГО ШУМА"
§ А. Одночастотные колебания в системах третьего.
. порядка при наличии."белого шума"
§ 5. Автономные системы
§ б. Неавтономные системы
§ 7. Линейные системы с запаздыванием
§ 8. Механическая система с одной степенью свобо
ды при действии экспоненциально-коррелированного центрированного стационарного процесса
Литература
65"

Теория случайных колебаний находит все большее применение в технике в связи с тем , что большинство динамических возмущений, действующих в машинах и конструкциях, носит нерегулярный характер и не может быть описано детерминированными функциями времени.Под действием таких возмущений в рассматриваемых объектах будут воз -никать случайные колебания. Примерами случайных колебаний могут служить электрические флуктуации, шумы в радиотехнических системах , колебания различных упругих конструкций при землетрясениях или при действии ветра, колебания морских сооружений из-за нагрузки от волнения моря и т.д. Изучение влияния случайных возмущений на колебательные системы и случайных колебаний в них имеет большое значение для практических задач, связанных с повышением чув -ствительности и помехоустойчивости радиоприемных и измерительных устройств , устойчивости строительных конструкций при случайных воздействиях. В настоящее время изучение случайных колебаний принадлежит к одному из перспективных направлений современной прикладной механики I 3,9, 21, 22].
Во многих задачах, связанных с исследованием колебаний дина -мических систем, приходится изучать колебательные системы со слабыми нелинейностями и слабыми случайными силами. Как известно,точных методов исследования нелинейных систем не существует, и в связи с этим большое значение приобретают приближенные методы. Осо -бенно эффективными являются методы нелинейной механики, в частности, асимптотический метод, метод усреднения , метод гармони -ческого баланса и метод эквивалентной линеаризации, предложенные и обоснованные в известных трудах Н.М. Крылова, Н.Н. Боголюбова и Ю.А. Митропольского 1 1 ,2,17,203. В области случайных колебаний в
нелинейных системах асимптотические методы нелинейной механики в! сочетании с методами теории марковских процессов дают интересные и важные результаты. Хотя многие реальные процессы в нелинейных системах не являются марковскими , их иногда целесообразно рас -сматривать как марковские ввиду эффективности их математических методов. По общей классификации марковские процессы являются особым видом случайных процессов , однако они занимают среди других случайных процессов особо важное место. Можно указать два основных обстоятельства , при которых оправдано применение аппарата теории марковских процессов [ 3,5,6^9,21,3А].
а) Если случайное возмущение на сравнительно инерционные системы конечного порядка являются широкополосной нормативной помехой или флуктуационным шумом, то действие такой помехи на систему в известных рамках аналогично воздействию некоторого эквивалентного "белого шума". В таких случаях оказывается допустимым рассматривать процессы в системе как марковские.
б) Если случайное воздействие не является "белым шумом",но его спектральная плотность может быть аппроксимирована дробнорациональной функцией.'Это означает , что такое воздействие можно считать сформулированным из "белого шума" при помощи линейного формирующего фильтра. Дополнив уравнение движения системы дифференциальным уравнениям фильтра, можно получить расширенную систему уравнений , решение которой будет представлять собой векторный марковский процесс.
К необходимости рассмотрения стохастических дифференциальных уравнений привели задачи исследования механических систем, находящихся под воздействием случайных сил. Рассматривая предельное поведение линейной колебательной системы, находящейся под воздействием случайной силы, в пределе превращающейся в "белый

' jV+г + ^ + 1 ^ /V + j. '
, 5 -СК.+ і;м +
ї2- t h,+L ^04^;

t
(HfLj) U
кд-1 —
S+1 ^ Уїд
,%, ‘>Ms+ (âK
S-v і к
^ 1 л" )
S,i
і j •=. vi + г
( ‘il/4; + >l/<)
C;J4 1 ü / J J

К , N ^ о 7 ^ > * +
vic > к