Асимптотические и численно-аналитические методы исследования нелинейных задач низкочастотной электродинамики

• Автор: Юртин, Иван Иванович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 140 c. : ил

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ПРОВОДЯЩИХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ СРЕДАХ

§ I. Уравнения Максвелла

1.1. Общие нелинейные среды

1.2. Ферромагнитные среды

1.3. Вектор Умова-Пойнтинга

§ 2. Магнитные характеристики ферромагнетиков

2.1. Гистерезисная зависимость

2.2. Магнитная проницаемость

2.3. Аппроксимация петель и основной кривой намагничивания

§ 3. Основные задачи для электромагнитного поля в массивных ферромагнитных телах

3.1. Плоская волна в массивных ферромагнитных телах

3.2. Случай линейной поляризации
§ А. Асимптотическое разложение основных уравнений поля для ферромагнитного полупространства и пластины
4.1. Введение малого параметра
4.2. Асимптотическое разложение
4.3. Теорема единственности
4.4. Анализ асимптотического разложения
4.5. Поле с круговой и линейной поляризацией
§ 5. Асимптотическое разложение основных уравнений поля для ферромагнитного цилиндра и его внешности
5.1. Введение малого параметра
5.2. Асимптотическое разложение
5.3. Теорема единственности

Глава II. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ФЕРРОМАГНИТНОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА,
ПЛАСТИНЫ И ЦИЛИНДРА
§ I. Исследование по первой гармонике и методу эквивалентной линеаризации одномерной линейно-поляризованной электромагнитной волны в ферромагнитном полупространстве и пластине
1.1. Решение по первой гармонике
1.2. Метод эквивалентной линеаризации
§ 2. Асимптотическое интегрирование нелинейных уравнений плоской электромагнитной волны в ферромагнитном, полупространстве
2.1. Введение малого параметра
2.2. Асимптотическое разложение
2.3. Исследование линейных задач
2.4. Анализ асимптотического разложения
2.5. Анализ первого приближения
§ 3. Проекционно-сеточный метод решения задачи для ферромагнитной пластины
§ 4. Исследование по методу эквивалентной линеариза -ции плоских однородных электромагнитных волн в цилиндрических ферромагнитных телах
4.1. Поперечное электромагнитное поле
4.2. Продольное электромагнитное поле
§ 5. Пространственно-периодические волны в ферромагнитном полупространстве
5.1. Общий случай
5.2. Точное решение в. случае -круговой.поляриза -■
. . ции
5.3. Случай линейной поляризации
§ 6. Вращающееся электромагнитное поле.в.цилиндричес
ких телах
6.1. Общий случай
6.2. Случай больших пространственных периодов

Глава III. ЗАДАЧИ НА СОПРЯЖЕНИЕ ДЛЯ ФЕРРОМАГНИТНОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА, ПЛАСТИНЫ И ЦИЛИНДРА
§ I. Электромагнитное поле в ферромагнитном полупространстве, возбуждаемое сторонним током,гармоническим по фазовой переменной
§ 2. Электромагнитное поле в телах цилиндрической формы, возбуждаемое сторонним током,гармоническим по фазовой переменной
§ 3. Одномерные задачи индукционного нагрева лен
точными токами плоскослоистой проводящей среды
ЛИТЕРАТУРА

Глава II
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ФЕРРОМАГНИТНОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА , ПЛАСТИНЫ И ЦИЛИНДРА
В этой главе исследуются краевые задачи определения электро-.магнитного поля в ферромагнитном полупространстве, пластине,ци -линдре или его внешности по заданной на их поверхности тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля, периодически изменяющейся в тангенциальном направлении и во времени А . Эти задачи являются существенно нелинейными , так как уравнения (1.3.10), (1.3.11) содержат нелинейную зависимость В = ^(1Н1)Н , которая в случае ыагнитно-коллинеарных полей может также описи -ваться петлями гистерезиса (рис. 1,2). Поэтому получить точное решение этих задач, как правило , не представляется возможным, а приходится ограничиться построением приближенных решений. Для этого используются следующие методы : метод , основанный на построении решения по первой гармонике ; асимптотический метод Крыло-ва-Боголюбова-Митропольского ; метод интегральных уравнений,суть которого заключается в сведении задачи к эквивалентному интегро-дифференциальному уравнению с последующим применением к нему проекционно-сеточного метода ; метод эквивалентной (оптимальной) линеаризации. Суть метода эквивалентной линеаризации состоит в использовании для приближенного решения конструкции соответ -ствующей линейной задачи при В = ^ И » ^ = соп^ •
При этом краевые условия периодичности и регулярности удовлетворяются точно , а произвольные параметры такой конструкции определяются из условий удовлетворения нелинейных уравнений в смысле одного из приближенных методов (Бубнова-Галеркина, наименьших квадратов и т.п.) , что приводит к системе нелинейных уравнений относительно искомых констант.