Метод потенциальных функций в граничных задачах теории упругости для тел с дефектами

• Автор: Гусенкова, Алла Александровна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 125 с. : ил

Оглавление
Введение

Глава 1. Статические задачи для изотропных тел с дефектами

§1. Постановка задачи

§2. Комплексные потенциалы для тел с дефектами

§3. Интегральные уравнения основных граничных задач

§4. Комплексные потенциалы в динамических задачах

§5. Метод Бубнова-Галеркина

Глава 2. Статические задачи для анизотропных тел с дефектами

§1. Постановка задачи

§2. Ортотропная плоскость с дефектом

§3. Анизотропная плоскость с дефектом
§4. Ортотропный круг с дефектом
Глава 3. Задачи дифракции в случае одинаковых сред
§1. Постановка задачи
§2. Представления решений задач через потенциальные функции
§3. Интегральные уравнения граничных задач
§4. Численные решения интегральных уравнений
§5. Изотропная трехмерная задача
Глава 4. Задачи дифракции в случае различных сред
§1. Постановка задачи
§2. Антиплоская задача дифракции
§3. Плоская задача дифракции
§4. Анизотропная трехмерная задача
Глава 5. Статические задачи нелинейной теории упругости
для изотропных тел с дефектами
§1. Постановка задачи
§2. Обобщенная антиплоская деформация
§3. Обобщенная плоская деформация
Литература

Введение
В диссертации методом потенциальных функций исследованы двумерные граничные задачи статической теории упругости в случае однородных изотропных и анизотропных тел с дефектами вдоль гладких разомкнутых дуг, двумерные задачи дифракции упругой гармонической волны на дефекте, расположенном вдоль отрезка вещественной оси в упругой однородной изотропной среде или на границе раздела двух сред. На основе метода потенциальных функций рассмотрены динамические задачи для однородного изотропного упругого пространства с дефектом, расположенным в плоскости, и граничная динамическая задача для однородного анизотропного упругого полупространства. Предложен алгоритм решения динамической задачи теории упругости для однородного анизотропного пространства с дефектом, расположенным в плоскости. В работе также рассмотрены двумерные статические задачи нелинейной теории упругости для однородных изотропных тел с дефектами вдоль гладких разомкнутых дуг.
Рассмотренные в работе граничные задачи статической теории упругости в случае однородных изотропных тел с дефектами подробно исследованы с использованием аппарата теории функций комплексного переменного в работах Н.И.Мусхелишвя-ли [57], В.В.Панасюка, М.П.Саврука, А.П.Дацышин [61], М.П.Саврука [82], Л.Т.Бе-режницкого, В.В.Панасюка, Н.Г.Стащука [9] и др., где имеется достаточно полный обзор литературы. Основные результаты по граничным задачам статической теории упругости в случае однородных анизотропных тел в рамках теории аналитических функций изложены в работах С.Г.Михлина [52], Г.Н.Савина [81], Д.И.Шермана [98],
С.Г.Лехницкого [47], [48], Л.И.Чибриковой, Лина Вэя [97] и др., где дан обзор литературы.
К настоящему времени методы линейной динамической теории упругости достаточно хорошо разработаны и основные результаты изложены в работах А.Н.Гузя, В.Д.Кубенко, М.А.Черевко [26], И.И.Воровича и В.А.Бабешко [14], В.Т.Гринченко и В.В.Мелешко [24], В.А.Бабешко [8], В.Б.Поручикова [77], М.Ш.Исраилова [41], И.И.Воровича, В.А.Бабешко, О.Д.Пряхиной [15] и др., в которых имеется обширная библиография.
Граничные задачи нелинейной теории упругости исследованы в работах Г.Кау-дерера [43], А.Грина, Дж.Адкинса [22], А.И.Лурье [50], К.Ф.Черных [93]-[96] и др., где имеется достаточно полный обзор литературы.
Кратко остановимся на некоторых работах, наиболее близких по постановкам задач и методам решения задачам, рассмотренным в диссертации.

Исследованию основных граничных задач теории упругости с использованием теории функций комплексного переменного и теории потенциала посвящены работы Н.И.Мусхелишвили [57], В.Д.Купрадзе [45], Л.А.Галина [17]. Некоторые теоремы существования в теории упругости рассмотрены в работе Г.Фикеры [90]. В монографии [57] приведены основные уравнения механики упругого тела, рассмотрены вопросы единственности основных граничных задач статики упругого тела. Основные граничные задачи плоской теории упругости приведены к задачам теории функций комплексного переменного. Предложено решение основных граничных задач плоской теории упругости при помощи степенных рядов, с использованием интеграла типа Коши, путем приведения к задаче сопряжения. Рассмотрены задачи о растяжении, кручении и изгибе однородных и составных брусьев. Дан краткий обзор работ 70-х гг. по наиболее близким содержанию основной части монографии темам. Книга [45] посвящена применению методов потенциала к основным граничным задачам теории упругости. На основе теории потенциала и многомерных сингулярных интегральных уравнений рассмотрены граничные задачи (от статических для однородных до динамических для кусочно-неоднородных упругих тел), дано доказательство основных теорем существования и предложен приближенный способ решения задач. В работе [17] рассмотрены плоские и пространственные контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. Методами теории функций комплексного переменного и теории потенциала решены классические контактные задачи теории упругости, а также рассмотрен случай качения вязкоупругого цилиндра по вязкоупругой полуплоскости в наиболее общем случае, когда площадка контакта имеет участки с трением и сцеплением. В [90] рассмотрены статические и некоторые нестационарные задачи теории упругости с точки зрения сильно эллиптических систем, а также исследованы вариационные задачи теории упругости с односторонними краевыми условиями. Доказаны теоремы существования и несуществования и исследованы вопросы регулярности решения внутри области и вблизи границы.
Развитию методов теории функций комплексного переменного и комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили для решения задач теории упругости посвящены, например, книга А.Я.Александрова и Ю.И.Соловьева [2], работы А.В.Андреева, Р.В.Гольдштейна, Ю.В.Шитникова [6], А.М.Линькова [49]. В [2] систематически изложены методы решения пространственных задач теории упругости при помощи аппарата аналитических и обобщенных аналитических функций. Рассмотрены методы, позволяющие распространить этот аппарат, используемый ранее для решения плоских задач, на пространственные задачи. В [6] в рамках плоской задачи теории упругости методом комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили исследова-