Краевые задачи с неклассическими условиями для гиперболических уравнений

• Автор: Дмитриев, Виктор Борисович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 91 с.

1 Нелокальная задача с линейным интегральным условием для волнового уравнения

1.1 Посчановка задачи

1.2 Основные обошачения и утверждения

1.3 Формулировка чеоремы. Априорная оценка

1.4 Доказачельеїво едиисгвепносги решения задачи

(1-1) -(1-4)

1.5 Доказачельеїво существования решения задачи

(1.1)-(1.4 )

1.6 Задача о радиальных колебаниях газа в цилиндрической

і рубке
2 Нелокальная задача с линейным интегральным условием для общего уравнения гиперболического типа
2.1 Посіановка задачи
2.2 Априорная оценка и формулировка чеоремы
2.3 Доказаіельетво єдине гвеиносги решения задачи
(2.1) - (2.4)
2.4 Докачачельсіво суіцесівования решения задачи
(2.1) - (2.4)
3 Нелокальная задача с нелинейным интегральным условием для гиперболического уравнения
3.1 Посіановка задачи
3.2 Априорная оценка и формулировка чеоремы
3.3 Доказачельсіво едиисгвепносги решения
3.4 Доказачельсгво существования решения

Литература
Математическое моделирование ряда процессов, изучаемых в физике, химии и биологии, нередко приводит к поеіановке нелокальных задач для дифференциальных уравнений с частыми производными.
Нелокальными задачами принят называт задачи, гостящие в отыскании решения дифференциального уравнения, значения котрої о заданы во внуїренних точках облаєш, либо значения на границе или ее части свя-таиы со значениями во внутренних точках области. Нелокальные задачи в последнее время исследовались многими авторами.
Большой вклад в исследование нелокальных задач внесли Бицадзе А. В., Самарский А. А., Детин А. А., Ильин В. А., Моисеев Е. И., Жегалов В. И., Нахушев А. М., Кальменов Т. Ш., Репин О. А. и др.
Среди нелокальных задач большой интерес нредеіавляют задачи с ин-т игральными условиями.
Нелокальным задачам с интегральными условиями последние і оды уде-ляеіся пристальное внимание. Краевые задачи с такими условиями встречаются во многих приложениях.
Часю бывает, что на границе области протекания реального процесса невозможно измерит значение искомой функции, но можно получить некоторую дополни тельную информацию об изучаемом явлении во внутренних точках области.
Весьма удобным способом описания налагаемых на искомое* решение условий является задание их в интегральной форме как среднее значение решения на принадлежащих области, в которой ищется решение, мноіо-образиях.
Подобные ситуации имеют место при изучении явлений, происходящих в плазме [30], процессов распространения тепла [1, 9, 14,40, 42], некоторых технологических процессов [24], процессов влатнереноеа в пористых средах [25, 5], а также в обратных задачах 113] и в задачах математической биологии при описании динамики численности популяции особей [20) и в

У ^2(жД) + |7и;(жД) |2^ 4-с7?1|П| £ ю2(т, /) (1т.
О П $!
Далее, применяя нераненепю Коши-Буняконекот, получаем
I и;(х,/) У К(т,у) ги(у,Ь) йу (1в <
9!! П
< /1ЧМ)1- / К (.г, у) и)(у, /) (1у(1в <
<)П И
(х,*)|^У К2{т,у)с1уIи)2{у,1)(1у^ йэ< а о
< I Им) У У я2(у)(1у У ю2{у^)йу^ (/а <
<у|„

<Щ ^ Ш (?/,/) с/?
п / оп
Теперь применяем неравенство (1.0) и получаем
и;(х, /) | йь
|г2| < (сДОз I j ш2{х,Ь)с1т
У ( ЩхД) I + I'Уш(М) |) й.г
п
< (с/?1)2|П|2 | / иг(х, /) <1х

< с,5 ( / (|Уи;| + иг) с/х
Здесь обозначили С5 = у/2с/?1|П|. Итак,
|?л(л, /) | + |У н;(.г, /) | ^ (1т
и/2(х,/) с/х I