Краевые задачи для бигармонического уравнения в клиновидной области при наличии дефектов и усложненных граничных условий

• Автор: Реут, Виктор Всеволодович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Одесса
• Количество страниц: 147 c. : ил

ГЛАВА I. ПОСТРОЕНИЕ РАЗРЫВНЫХ РЕШЕНИЙ ДЛЯ НЕГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ И ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ГРИНА.
§ І.І. Построение разрывных решений для бигармонического уравнения
§ 1.2. Построение функции Грина для клиновидной
области
Глава II. БИГАРМОНИЧЕСКЙЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ИЗГИБ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННЫХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ПЛАСТИНОК.
§ 2.1. Точное решение задач изгиба клиновидных пластин упруго опертых по контуру
§ 2.2. Точное решение задач изгиба клиновидных пластин упруго защемленных по контуру
§ 2.3. Построение точного решения задач изгиба подкрепленных клиновидных пластинок
Глава III. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ,
ОПИСЫВАЮЩИХ ИЗГИБ ПЛАСТИН С ДЕФЕКТАМИ.
§ 3.1. Постановка краевых задач и вывод интегральных
уравнений
§ 3.2.,Исследование полученных интегральных уравнений
на разрешимость в энергетических пространствах.. /67 § 3.3. Сведение разбираемых задач к бесконечным системам. Построение приближенных решений и оценка
погрешности
ЛИТЕРАТУРА

Актуальность темы. Пластинки находят многочисленные примене-ния в строительстве, а также авиационной, караблестроительной и других отраслях промышленности. Значительный вклад в развитие методов решения задач изгиба пластинок внесен русскими и Советскими учеными: И.Г. Бубновым [ И] , В.Г. Галеркиным [-/5] , С.П. Тимошенко [50] и др. Проектирование и создание надежных в эксплуатации и достаточно экономичных конструкций приводит к необходимости рассматривать все более сложные краевые задачи изгиба пластинок, которые приводятся к интегрированию бигармонического уравнения.
Известно, что общим недостатком приближенных решений задач изгиба полигональных пластинок является слабая сходимость их вблизи угловых точек. Поэтому решая такие задачи, например, методом о конечного элемента следует выделять те элементы, которые содержат угловые точки, и задавать в них решения с осимптотикой, получаемой из точного решения для бесконечного клина. Аналогично следует поступать при решении таких задач методом граничных интегральных уравнений и методом потенциалов. Это позволит добиться лучшей сходимости приближенных методов расчета полигональных пластинок.
В настоящее время фундаментом науки о прочности является механика разрушения, которая базируется на выявлении характера особенности напряжений в окрестности концов дефектов типа трещин и тонких включений. Таким образом исследование краевых задач для бигармонического уравнения в клиновидной области при наличии дефектов и усложненных граничных условий является актуальной проблемой, представляющей большой теоретический и практический

интерес.
Целью работы является: I) построение и исследование точных решений краевых задач для бигармонического уравнения, описывающих изгиб упруго закрепленных по контуру, а также подкрепленных упругими стержнями клиновидных пластинок; 2) построение и обоснование приближенных решений задач об изгибе пластин содержащих дефекты типа трещин и тонких включений.
Методика исследования. Краевые задачи для бигармонического уравнения, описывающие изгиб упруго по контуру закрепленных, а также подкрепленных упругим стержнем клиновидных пластинок методом интегральных преобразований сводится к задаче Карлемана для полосы, допускающей точное решение. Задачи об изгибе пластин содержащих дефекты типа трещин и тонких включений сводятся к интегральным уравнениям, приближенное решение которых строится методом ортогональных многочленов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- Получены точные решения бигармонических краевых задач, описывающих изгиб упруго опертых или упруго защемленных клиновидных пластинок. Изучено поведение их в вершине клина и на бесконечности.
- Получены точные решения бигармонических краевых задач, описывающих изгиб клиновидных пластинок подкрепленных полубеско-нечным упругим стержнем. Изучено поведение их в вершине клина и на бесконечности.
- Получено асимптотическое представление изгибающих моментов и обобщенных поперечных сил вблизи точки пересечения тонких дефектов типа трещин и тонких включений.
- Исследованы на разрешимость в энергетических пространствах интегральные уравнения, описывающие задачи изгиба пластинок

Лг щ% в)=ц/ъ , а2щ (г &)
ci.ii)
в = ±оС, МВЮ ^чп^ї), Меы=о Ч-¥±**Ъ ,
)[{(7) ~ С1І2
,оо
2Р.) У*~ гс/г = 0 , і--1,2
і’і , X = 1/ , Й, = і-2, !/■ = !/, £ = $г»с*
= §[Хчъч7
Функции определяются через Ь5ь по формулам (1.9).
Для нахождения функции Ь50 достаточно применить преобразование Меллина (см., например [5-і] , стр. -/50 )
^ оо
£й (р,9) =) Ь5ІЧ,9) 2Р'2с/? цЛ2)
г*Я?,е) = 2^ і ъ$(р,®

При определении 1а5^ С І = 42 ) кроме преобразования (І.І2) следует использовать схему работ [39,40] .
Рассмотрим задачу для функции Ьб1 (7,©) решение которой