Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Шевякова, Ольга Петровна
01.01.02
Кандидатская
2006
Нальчик
91 с.
Стоимость:
499 руб.
Вводные сведения
Справедлива следующая
1 Уравнения порядка меньше либо равного единице с операторами ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ С РАЗЛИЧНЫМИ НАЧАЛАМИ 25 § 1. Уравнение с производными Римана-Лиувилля. Постановка
задачи
§ 2. Формулировка результатов и решение задачи
§ 3. Задача для уравнения с производными Капуто
2 Задачи для уравнений с оператором дробного дифференцирования с фиксированными началом и концом 38 § 1. Постановка задачи для уравнения порядка меньше единицы 38 § 2. Доказательство существования и единственности решения 40 § 3. Уравнение с оператором дробного дифференцирования с
фиксированными началом и концом порядка меньше двух
§ 4. Уравнение произвольного порядка
§ 5. Уравнение с производной Капуто
3 Теоремы единственности для уравнений дробного порядка
§ 1. Свойства положительности операторов дробного интегрирования и дифференцирования
§ 2. Единственность решения уравнения с частными производными дробного порядка с различными началами в главной
части
§ 3. Задача для уравнения с отрицательными коэффициентами
Заключение
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Дифференциальные уравнения с частными производными дробного порядка, являясь обобщением уравнений с частными производными целочисленного порядка, кроме огромного теоретического интереса, имеют большое практическое значение.
Физики достаточно давно и плодотворно используют идеи дробного исчисления преимущественно во фрактальных средах [5], [6], [38]—[40], [43], [44]. Дифференциальные уравнения дробного порядка встречаются при описании медленных и быстрых стохастических процессов, диффузии в средах с фрактальной геометрией, при изучении деформационнопрочностных свойств полимерных материалов [79], [92]. Полученные при этом результаты говорят о существовании мощного метода, каким является дробное исчисление при построении математических моделей в тех средах, где классическое дифференциальное исчисление не работает. Особый интерес к дробным производным проявляют гидрогеологи в связи с вопросами безопасности хранения высокоактивных долгоживущих радиоизотопов в геологических фармациях [20]—[23].
Основой большинства моделей, описывающих физические и химические процессы, протекающие во фрактальных средах, экономические и социально-биологические явления [56], [61], [64], [65], [78], являются дифференциальные уравнения дробного порядка, в том числе уравнения в частных производных. Поэтому развитие аналитического аппарата теории уравнений с частными производными дробного порядка является
случае 1 < 7 = а < 2, используются численные методы.
Сформулируем задачу для уравнения (2.35).
Задача 2.2. Найти решение и — и(х,у) уравнения (2.35),
0 < (3 < 1, 1 < а < 2, в области 12, удовлетворяющее краевым услови-
imx(2~a)/2u{x, у) = <р(гу), 0 < у < Ь, (2.37)
x-MJ
lim(a - хУ2~а^2и(х,у) = ф(у), 0 < у < Ь, (2.38)
х-)а
lim D^1u(y) = 50, (2.39)
?/—XJ
где <р(у), ф(у) - заданные функции,
0,1
Пусть
<й(!/)еС(0,6),
= а"= („.2)/гв f а 0 + 2
2 Г(а +1) cos (f) V2 2 )' к J
А = A/Aq, G(y) = {
Теорема 2.2. Пусть 0 < /3 < 1, 1 < а <2, p(y),4>(y) € С[0,Ь]. Тогда в области 12 уравнение (2.35) имеет единственное регулярное решение, удовлетворяющее краевым условиям (2.37)-(2.39). Это решение
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Некоторые задачи теории усреднения эллиптических операторов | Сукретный, Василий Иванович | 1984 |
К Lp-теории эллиптических краевых задач с разрывными коэффициентами | Дудкина, Анна Александровна | 2010 |
Асимптотика решений дискретных уравнений восстановления | Ойнас, Инна Лембидовна | 2000 |