Конструктивные методы анализа множеств управляемости и достижимости динамических систем

• Автор: Семенов, Юрий Матвеевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 291 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

1. Общие сведения о теме диссертации

2. Обзор теории управляемости и достижимости линейных систем с постоянными коэффициентами
3. Обзор теории эволюции множеств управляемости и достижимости линейных систем с постоянными коэффициентами

4. Обзор содержания диссертации

Глава 1. Основания конструктивной теории управляемости и достижимости

1. Банаховы пространства. Модули

2. Выпуклые множества

3. Выпуклые пары

4. Пространства управлений

5. Системы класса С6'
6. Множества достижимости систем класса С
7. Типы точек управляемости и достижимости
8. Задачи теории управляемости и достижимости
Глава 2. Основы конструктивной теории достижимости систем класса <27*
1. Системы 1-го порядка
2. Системы класса £8Нп
3. Линейные остовы систем класса <£§

4. Конические остовы систем класса
5. Множество К0(С)
Глава 3. Линейные системы класса £'
1. Простые М -системы
2. Простые С-системы
3. Простые С-системы типа
4. Простые С-системы типа
5. Операции свертки и спаривания экспонент
6. Формулы сложения
7. Морфизмы систем класса £'
8. Индикаторный функтор
Глава 4. Теория совершенных морфизмов
1. Совершенные морфизмы
2. Строение множества Kq(C)
3. Критерий совпадения множеств К0(С) и АР(С)
4. Множество почти мгновенной полной управляемости
Глава 5. Приложения конструктивной теории методов анализа множеств управляемости и достижимости
1. Теоретические основы конструктивных методов анализа множеств достижимости линейных систем с постоянными коэфициентами
2. Сверхполупростые R-системы
3. Простые С-системы
4. Неразложимые R-системы (rk = 2, ht = 2)
5. Полупростые R-системы (rk = 1, ht — 2)
6. Полупростые МС-системы высоты
7. Неразложимые К-системы высоты
8. Неразложимые С-системы
9. Двойной гармонический осциллятор с разными частотами
10. Двойной гармонический осциллятор с одной частотой
11. Критерии достижимости
12. Редукционная конструкция управлений
Приложение 1. Теорема Калмана
Приложение 2. Категории и функторы
Приложение 3. Модули
1. Категория модулей
2. Подмодули и фактор-модули ; . . .
3. Прямые суммы модулей
4. Высота модуля
5. Ранг модуля
6. Собственные значения модуля
7. Простые и полупростые модули
8. Неразложимые модули
9. Спектр модуля
10. Радикал и цоколь модуля
11. Критерий порождаемое модулей
12. Остовы и коостовы модулей
Список литературы

4. Обзор содержания диссертации
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приведены основные определения, даны общие постановки задач и краткий обзор состояния области исследования в настоящее время.
В первой главе обсуждаются и уточняются основные сведения из теории управления и смео/сных разделов математики, »необходимые при построении конструктивной теории эволюции множеств УД линейных управляемых систем с постоянными коэффициентами.
В ПЕРВОМ ПУНКТЕ определяется категория 03 вещественных банаховых пространств, выделяется ее подкатегория € конечномерных банаховых пространств и вводится категория ЗД1 (конечномерных вещественных линейных пространств, снабженных одним линейным оператором).
ВО ВТОРОМ ПУНКТЕ приводятся необходимые сведения из теории выпуклых множеств. Отметим, что в класс выпуклых множеств мы не включаем пустое множество. Выпуклое множество Р С V называется конусом, если оно замкнуто относительно операции умножения на неотрицательные вещественные числа в V. Наибольшее линейное подпространство, содержащееся в замыкание Р конуса Р, называется линейным краем конуса Р. Полупрямая I С V с концом в точке 0 называется лучом бесконечного (рецессивного) направления выпуклого множества Р, если существует такая точка а 6 Р, что полупрямая а + / С Р. Объединение лучей бесконечных направлений выпуклого множества Р образует выпуклый конус, который называется конусом бесконечных (рецессивных) направлений выпуклого множества Р и обозначается сопР. Если Р лежит в конечномерном пространстве, то конус сопР топологически замкнут. Если у выпуклого множества Р нет лучей бесконечных направлений (Р — ограничено), то, по определению, сопР = {0}. Наибольшее линейное подпространство, лежащее в конусе сопР, обозначается НпР.