Конструктивные методы оптимизации линейных возмущенных систем

• Автор: Романюк, Георгий Александрович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 120 c. : ил

ГЛАВА I. ОПТИМИЗАЦИЯ В КЛАССЕ ИМПУЛЬСНЫХ УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ.

§ I. Адаптивный метод

§ 2. Метод возмущений для регулярно возмущенных задач

1. Постановка задачи

2. Некоторые асимптотические разложения

3. Малая коррекция

4. Корректирующие задачи

5. Пример

§ 3. Слабоуправляеыые системы

1. Постановка задачи

2. Базовая задача

3. Некоторые асимптотические разложения
4. Малая коррекция
5. Корректирующие задачи
§ 4. Метод возмущений для сингулярно возмущенных задач
1. Постановка задачи
2. Вспомогательные асимптотические разложения
3. Базовая задача
4. Малая коррекция
5. Пример
ГЛАВА II. ОПТИМИЗАЦИЯ ВОЗМУЩЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В КЛАССЕ
КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫХ УПРАВЛЕНИЙ.
§ I. Прямой опорный метод
§ 2. Алгоритм приближенного решения регулярно возмущенных
задач
- З -
1. Постановка задачи. Базовая задача
2. Анализ возмущенной задачи. Малая коррекция
3. Пример
§ 3. Приближенная оптимизация слабоуправляемых систем
1. Постановка задачи. Базовая задача
2. Анализ возмущенной задачи. Малая корреция
3. Пример
§ 4. Приближенная оптимизация сингулярно возмущенных систем
1. Постановка задачи
2. Вспомогательные асимптотические разложения
3. Базовая задача
4. Малая коррекция при отсутствии точек переключения вблизи терминального момента
5. Малая коррекция при наличии точек переключения вблизи терминального момента
6. Пример
ЛИТЕРАТУРА

Многие задачи динамики полета [5, 27, 55, 79, 83, 106^ управления работой ядерных реакторов [80] , электротехники
[П1^ , управления экономическими системами £~36, 65 J и др.
[Ч, 48, 62-64, 76, 96J приводят к дифференциальным, интегро-дифференциальным, разностным уравнениям, содержащим некоторые малые (или большие) параметры. Соответствующие малые параметры порождаются малыми индуктивностями, моментами инерции, малыми массами, малой тягой двигателя; в дискретных задачах - малым шагом.
Одним из главных инструментов решения задач, содержащих малые параметры (возмущенных задач) является метод возмущений. Основная идея его заключается в разделении описания возмущенной системы на основную, "каркасную" структуру и детализирующую,"тонкую" структуру. При этом детализация рассматривается как возмущение основной, порождающей схемы, а полная картина поведения системы приближенно оценивается путем определенной коррекции результата анализа порождающей системы, т.е. наложения на этот результат некоторых поправок, вычисление которых значительно проще непосредственного исследования сложной системы.
Применение метода возмущений (метода малого параметра) традиционно для теории дифференциальных уравнений. Понятно, что и в теорию оптимального управления метод возмущений проник достаточно быстро и естественно. Однако наиболее серьезный интерес к нему возник лишь в последнее время в связи с постановкой задач, оли-вывающих действительно сложные системы. Как отмечено в [13^ применение метода малого параметра асимптотических методов в теории оптимального управления полезно по целому ряду причин, из

^ -С% +щ+€ю уСо)*у<>,г 6 [о,
в классе импульсных управляющих функций
и(-)б У(-) (3)
с терминальными ограничениями
б г су + Нуа*) =/. сю
Здесь %-Т1£— вектор, у- 71^ - вектор, г/- скалярное управление, ^ - т?г- вектор; А, В, С,®, (}, И а, 6, С,
Ж 1о Ц0 ~ П0СТ0ЯННЬ!е матрицы и векторы соответствующих размеров; ^ - малый положительный параметр. ]/С’), как и ранее, есть множество импульсных функций, определенное в § I. Предполагается, что матрица Л - устойчивая, т.е. вещественные части всех ее собственных чисел отрицательны. Требуется также, чтобы
1алк[(1 Н]=?П',
В данном параграфе предлагается алгоритм построения приближенных решений сингулярно возмущенной задачи (1)-(4), основанный на асимптотическом методе возмущений [15] и методе пограничных функций [9] •
С помощью формулы Коши задача (1)~(4) может быть записана в дискретной форме .
ХСЬ+1)~ Л(^) х(£)+эс[0)-Х-о> с/ с1)± и(1)± сСЩ ит, Нх-А)^,
* (5)
: СЮ - с'хс^)-"-мл*,
^=/3 х°=1$}’ *■/