Итерационные методы построения оптимальных программных управлений в некоторых квазилинейных иерархических играх

• Автор: Мухтаров, Магзум
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Караганда
• Количество страниц: 112 c. : ил

Глава I. Игровые задачи) со свободным правым; концом

1.1. Постановка задачи

1-2. Решение линейной задачи

1.3. Метод, решения задачи. I.I.I в случае квазилинейного объекта

1.A. Метод решения задачи. I.I.2 в случае квазилинейного объекта

1.5. Итерационная процедура вычисления оптимального управления в квазилинейном случае

1.6. Иллюстрирующий пример

Глава II. Согласованное управление динамическими системами

при условии минимума энергии

2.1. Постановка задачи

2.2. Метод решения линейной задачи

2.3. Метод: последовательных приближений решения задачи 2.I.I
2.А. Метод решения квазилинейной задачи
2.5. Итерационная процедура решения задачи (2.1.I) -(2.1.5) в случае квазилинейного объекта
2.6. Иллюстрирующий пример
Глава III. Согласованное управление динамическими системами
при условии минимума квадратичных функционалов на верхнем уровне
3.1. Постановка задачи
3.2. Метод решения линейной задачи
3.3. Метод решения квазилинейной задачи
3.А. Иллюстрирующий пример
Заключение
Литература
з •*
Теория дифференциальных игр - один из новых интенсивна развивающихся разделов математической теории оптимальных управляемых процессов. Ее появление и развитие в конце пятидесятых - начале шестидесятых годов вызвано различными задачами современной техники. Основополагающие результаты в теории дифференциальных игр принадлежат Л.С.Понтрягину и Н.Й.Красовскому. Библиография работ, развивающих это направление, содержит около двух тысяч наименований. Отметим монографии и статьи [I, 326, 33, 50, 51, 54, 62, 64] , в которых приведены наиболее важные результаты,дана оценка и характеристика основных направлений развития современной теории дифференциальных игр.
В данной диссертационной работе изучаются некоторые иерархические дифференциальные игры. В теории иерархических игр исследуются задачи управления, в которых игроки обладают различными правами. Мы будем рассматривать двухуровневые иерархические задачи согласованного управления динамическими процессами игроками верхнего и нижнего уровней
Предполагается, что оба игрока знают динамику управляемого процесса, его начальное состояние и не получают информацию о текущих состояниях процесса вплоть до окончания игры.. Это обстоятельство вынуждает игроков использовать управляющие воздействия, зависящие только от времени и отвечающие заданной начальной позиции.
Игрок нижнего уровня имеет право первым выбрать свое управляющее воздействие, минимизируя заданный функционал, оценивающий качество процесса управления, и предполагая, что игрок верхнего уровня может использовать в процессе управления произвольные допустимые управляющие воздействия. Свое оптимальное управляющее
- 4 -
воздействие игрок нижнего уровня сообщает игроку верхнего уровня. Последний, используя эту информацию, находит оптимальное управляющее воздействие, минимизируя свой функционал качества и в свою очередь сообщает его игроку нижнего уровня. Таким образом, результат рассматриваемой иерархической игры полностью определяется игроком верхнего уровня, который доминирует в течение всей игры, навязывая решение, отражающее главным образом его, интересы. Игрок нижнего уровня вынужден приспосабливаться к стратегии игрока верхнего уровня иерархии.
Актуальность темы. Иерархические дифференциальные игры составляют одно из новых и интенсивно развивающихся в настоящее время направлений теории дифференциальных игр. Основы теории иерархических систем были заложены в работах Ю.Б.Гермейера [21] и й.К.Моисеева [43 ] в середине шестидесятых годов. Обзор наиболее важных результатов и направлений исследования этой теории содержится в первой главе книги [43в, с.15-63] , написанной большим количеством авторов.
В последние годы к иерархическим задачам управления привлечено внимание многих исследователей: устанавливаются необходимые условия оптимальности управления игроков, изучаются вопросы существования оптимальных решений и разрабатываются алгоритмы их построения при различных предположениях относительно структуры иерархических систем; и характера информированности их различных уровней. Анализу таких вопросов посвящены работы [12, 22, 23,
ЗГ, 42, 43, 47, 59-61, 63]
Цель работы состоит в изучении некоторых двухуровневых задач иерархического координированного управления процессами, описываемыми квазилинейными дифференциальными уравнениями. При определенных предположениях обосновываются итерационные методы построения оптимальных программных управлений игроков верхнего и

Глава II
СОГЛАСОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ ПРИ УСЛОВИИ МИНИМУМА ЭНЕРГИИ
2.1. Постановка задачи
Рассмотрим систему, описываемую дифференциальным! уравнением
+ (211)
где по-прежнему Х.~ ОСОб) £ Я - фазовый вектор, характеризующий состояние управляемой системы в момент времени А] )
р -мерный вектор СС^иа) и ^ -мерный вектор ^-Т/Х) описывают управляющие воздействия игроков; Аш , Вс-ь) и Ссе) -матрицы соответствующих размерностей, непрерывные на заданном отрезке времени Сб0/ ±1] ; уи. - малый параметр; ^(ь,эс) . непрерывная функция времени 7 и. дважды непрерывно дифференцируемая функция переменных СС^ (с.-// у П-) В некоторой открытой области С" С Я •
Игроки: нижнего уровня иерархии - распоряжающийся выбором управления ССС6=) и верхнего уровня - выбором управления формируют своп управляющие воздействия последовательно друг за другом и заинтересованы в переводе системы (2.1.1) из заданного начального состояния (Х-Обо) ~ в заданное конечное состояние ОСС^)-^Х1 и минимизации функционалов, оценивающих ресурсы, затраченные ими на управление. В работе изучается случай, когда качество процесса управления для игрока нижнего уровня оценивается квадратичным; функционалом:
З^и.-ий-{{^(ссЩи. ^2и'Ош г>-)с&, (г.г.2)
а верхнего: уровня - функционалом:
^ Си, я] - / С {(гАРйе) гУ + 2и!<рш гУ +■
*" А Со