Задачи управляемости для модифицированного уравнения переноса

• Автор: Абдел Басет Исмаил Ахмед
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 168 с.

Оглавление
Введение

Общие сведения

Глава 1 Обобщенные решения прямых задач для нестационарного модифицированного уравнения переноса

1.1 Предварительные сведения. Обозначения

1.2 Обобщенные решения прямых задач для нестационарного

модифицированного уравнения переноса

Глава 2 Обратная задача для модифицированного уравнения переноса с финальным переопределением, где управлением является функция источников

2.1 О задаче управляемости для модифицированного уравнения

переноса с финальным переопределением

2.1.1 Предварительные сведения. Обозначения
2.1.2 Определение параметра линейного модифицированного уравнения переноса по информации о финальном состоянии процесса
2.1.3 Обратная задача для нелинейного модифицированного уравнения переноса с финачьным переопределением
2.1.4 Формулировка основного результата
2.1.5 Строгая дифференцируемость оператора
2.1.6 Завершение доказательства основного результата
2.2 О локальной разрешимости обратной задачи для нелинейного модифицированного уравнения переноса с терминальным переопределением
2.2.1 Оценки нелинейных добавок в дифференциальных
операторах для прямой задачи
2.2.2 Оценки нелинейных добавок в операторах, обратных
к дифференциальным операторам для прямой задачи
2.2.3 Оценки нелинейных добавок в операторах для обратной задачи
Глава 3 Обратная задача для модифицированного уравнения переноса с финальным переопределением, где управлением является индикатриса рассеяния
3.1 О задаче управляемости для модифицированного уравнения
переноса с финальным переопределением
3.1.1 Предварительные сведения. Обозначения
3.1.2 Обобщенная разрешимость обратной задачи для
линейного модифицированного уравнения переноса определения пары функций и и ]

3.1.3 задача управляемости для нелинейного модифициро-
ванного уравнения переноса с финальным переопределением
3.1.4 Формулировка, основного результата
3.1.5 Строгая дифференцируемость оператора
3.1.6 Завершение доказательства основного результата
3.2 О локальной разрешимости обратной задачи для нелинейного модифицированного уравнения переноса с терминальным переопределением
3.2.1 Оценки нелинейных добавок в дифференциальных
операторах для прямой задачи
3.2.2 Оценки нелинейных добавок в операторах, обратных
к дифференциальным операторам для прямой задачи
3.2.3 Оценки нелинейных добавок в операторах для обратной задачи
Глава 4 О задаче управляемости для нестационарного модифицированного уравнения переноса в случае переопределения на выходящем потоке
4.1 Обобщенная разрешимость обратных задач для линейного модифицированного уравнения переноса в случае переопределения на выходящем потоке

и(х, V, £) = /ж (х, г>, £) £ 7_ х [О, Г], (2.1.2.4)
и(х,у, 0) = (х,и)€(?хУ, (2.1.2.5)
где и область С = тг„ х (£_, (+), что каждый х & О можно записать следующим образом у + у£ — х — характеристическая прямая вдоль вектора V, при фиксированном V; причем £ — параметр из [£_,(+], где £_ = С~{У>у) > С+ = С+(У,ъ) : 0 < (-{у,у) < (+{у,у) при всех (у, у) € тг„ X V и (-(у, у) = (+{у,у) при (у,у) е 07Г,,хУ.т.е. у+нС± € = {ж е 5С : ±(г>,пх) > 0}
и условию переопределения вида финальное состояние:
и(х,у,Т) = ф(х,у) при почти всех (х,у) еО XV, (2.1.2.6)
т.е. задачи одновременного определения пары функций ин, когда функция источников Р ищется в виде Р(х,у, £) = /(оуу)р(ж,г/,£) + к{х,у,Ь), где / - искомая , а р, к - заданные функции. С физической точки зрения задача заключается в том, чтобы определить, можно ли найти функцию /’ и соответствующую ей функцию и, удовлетворяющие условиям (2.1.2.3) - (2.1.2.5) так, чтобы в момент времени £ = Г функция распределения и была равна ф(х, у) . В такой постановке эта задача является задачей управления процессом нестационарного переноса с помощью функции источника
Под обобщенным решением класса НР(Б) х ЬР(С х V) обратной задачи (2.1.2.3) - (2.1.2.6) будем понимать пару функций {и,!}: и Е Нр(Р) и / € Ьр(СхУ), удовлетворяющих почти всюду условиям (2.1.2.3) - (2.1.2.6).