Задачи управляемости для нелинейных уравнений переноса

• Автор: Хамди Набил
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 155 с.

Оглавление
Введение

Общие сведения

Глава 1 Обратная задача для нелинейного уравнения переноса с финальным переопределением
1.1 О задаче управляемости для нелинейного уравнения переноса с финальным переопределением

1.1.1 Предварительные сведения. Обозначения

1.1.2 Формулировка основного результата

1.1.3 Строгая дифференцируемость оператора

1.1.4 Завершение доказательства основного результата

1.2 О локальной разрешимости обратной задачи для нелинейного уравнения переноса с терминальным переопределением .
1.2.1 Оценки нелинейных добавок в дифференциальных
операторах для прямой задачи
1.2.2 Оценки нелинейных добавок в операторах, обратных
к дифференциальным операторам для прямой задачи
1.2.3 Оценки нелинейных добавок в операторах для обратной задачи

Глава 2 Задача управляемости для нелинейного уравнения переноса с финальным переопределением в классе ограниченных функций
2.1 О задаче управляемости для нелинейного уравнения переноса с финальным переопределением в классе ограниченных функций
2.1.1 Предварительные сведения. Обозначения
2.1.2 Формулировка основного результата
2.1.3 Строгая дифференцируемость оператора
2.1.4 Завершение доказательства основного результата
2.2 О локальной разрешимости обратной задачи для нелинейного уравнения переноса с терминальным переопределением в классе ограниченных функций
2.2.1 Оценки нелинейных добавок в дифференциальных
операторах для прямой задачи
2.2.2 Оценки нелинейных добавок в операторах, обратных
к дифференциальным операторам для прямой задачи
2.2.3 Оценки нелинейных добавок в операторах для обратной задачи
Глава 3 Обратная задача для нелинейного уравнения переноса по переопределениям интегрального типа

3.1 О задаче управляемости для нелинейного уравнения переноса с интегральным переопределением
3.1.1 Предварительные сведения. Обозначения
3.1.2 Формулировка основного результата
3.1.3 Строгая дифференцируемость оператора
3.1.4 Завершение доказательства основного результата
3.2 О локальной разрешимости обратной задачи для нелинейного уравнения переноса с интегральным переопределением
3.2.1 Оценки нелинейных добавок в дифференциальных
операторах для прямой задачи
3.2.2 Оценки нелинейных добавок в операторах, обратных
к дифференциальным операторам для прямой задачи
3.2.3 Оценки нелинейных добавок в операторах для обратной задачи
Глава 4 О задаче управляемости для нелинейного уравнения переноса с интегральным переопределением в классе ограниченных функций
4.1 О задаче управляемости для нелинейного уравнения переноса с интегральным переопределением в классе ограниченных функций
4.1.1 Предварительные сведения. Обозначения
4.1.2 Формулировка основного результата

1.2.1. Оценки нелинейных добавок в дифференциальных операторах для прямой задачи
Центральным моментом является получение оценки нелинейной части оператора S в задаче (1.1.2.18)—(1.1.2.21) в классе W*(D), которая позволит в дальнейшем применить теорему О.О.О.2..
Пусть Uh — открытый единичный шар в Я и Uw£(d) ~ открытый единичный шар в Wp(D);
Предложение 1.2.1.2. Пусть u(x,v,t), h(x,v,t) Є Н, (x,v,t) Є D, ||«(а?,ц,<)||я< г, ||«(ж,г;,<) + Л(ж,у,і)||я^ г. Тогда ||5(и+&)-5(и)|Ц<(0)< 9(r)\h\H, где в(г) -> 0 при г —> +0.
Доказательство. Имеем: S(u+h)—S(u) = [lQoIa](u+h) — [lQoIQ](u), т. к. Iq — линейно непрерывный оператор, то
S(u + h)~ S(u) = IQ о (Ia(u + h)~ Ia(u)), (1.2.1.35)
тогда
||S(u + ft) - S(u)||i*.i(d)= IMI£(ff?(D)il4(D)) ||/.(« + A) - ШУіюь
И T. K. Cq, to
Ий'Ці + h) - S(u)\w,{D)^ CQ\Ia(u + h) - Ia(u)\wi(Dy
Имеем
|| Ia(u + h) — /«(гг) ||и^/(£>)=
= ||Л*(И + h) — /а(и)||іі(І>)+ i(u + Л) —/а(«)) •
L 1(V)