Задача ®-линейного сопряжения в случае гиперболических линий раздела разнородных фаз

• Автор: Никоненкова, Татьяна Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Задача М-линейного сопряжения в классе кусочноголоморфных функций
1. Решение задачи М-линейного сопряжения в случае, когда линия раздела фаз состоит из двух ветвей гиперболы
1.1. Постановка задачи
1.2. Решение задачи (1.1.3) в случае вещественных коэффициентов А, В
1.3. Вырожденный случай
1.4. Решение задачи (1.1.3) в случае комплексных коэффициентов
2. Решение задачи М-линейного сопряжения в случае, когда линиями сопряжения разнородных фаз служат п — 1 ветвей со-фокусных гипербол
2.1. Постановка задачи
2.2. Решение задачи (1.2.2), (1.1.4)
2.3. Вырожденный случай
2 Решение задачи М-линейного сопряжения в классе кусочно-мероморфных функций
1. Решение задачи М-линейного сопряжения для прямоугольного
“клина” в классе кусочно-мероморфных функций

1.1. Постановка задачи
1.2. Случай, когда все особенности заданного комплексного потенциала расположены в области
1.3. Случай расположения особенностей потенциала /(г) в
области ^2
2. Решение задачи М-линейного сопряжения в классе кусочно-мероморфных функций в случае равностороннего гиперболического включения
2.1. Постановка задачи
2.2. Заданный комплексный потенциал имеет особенности
в области
2.3. Заданный комплексный потенциал имеет особенности
в области 5*
3. Задача К-линейного сопряжения для для произвольного гиперболического включения в классе кусочно-мероморфных функций
3.1. Постановка задачи
3.2. Решение задачи
Заключение
Литература

Введение
Данная диссертация посвящена исследованию одной из общепринятых в теории гетерогенных сред моделей, описываемой краевой задачей для эллиптического уравнения (уравнения Лапласа).
Как известно, при исследовании стационарных процессов различной физической природы таких как: распространение тепла, явление диффузии, движения электрического тока в проводящей среде, ламинарное движение идеальной жидкости, распространение магнитного потока и потока электрического смещения и т.д. приходят к одному и тому же дифференциальному уравнению в частных производных эллиптического типа - уравнению Лапласа. Несмотря на то, что уравнение Лапласа является одним из самых простых в математической физике, поиск его точного решения, удовлетворяющего краевым условиям, описывающим поведение поля на произвольных межзональных границах, вызывает порой значительные трудности.
В данной работе рассматривается математическая модель, описывающая стационарные физические процессы в гетерогенных средах. В числе многих проблем возникающих при изучении различных явлений в системах, с неоднородной структурой, задача точного описания распределения силовых полей занимает одно из центральных мест. Этой проблемой исследователи занимаются уже более ста лет. Первые работы связаны с именами Максвелла и Рэллея. При изучении электрофизических, теплофизических, диффузионных, магнитных и механических свойств неоднородных сред было предложено значительное количество методов, приемов исследования, эмпирических и полуэмпирических формул и т.д.. Наибольшее число таких работ было опубликовано в период с 1960-1980 г.г., среди них упомянем монографии A.B. Лыкова [36], В.Л. Бердичевского [1], Л.Л. Васильева [5], Е.А. Литовского и И.А. Пучкелевич [37], а также работы [28], [90], [22]. Обширная библиография работ, сфокусированных на связи между микро-
Рис. 1.7: Два симметричных “клина”, сопряженных в вершине