Дифференциальные включения с невыпуклой правой частью в банаховом пространстве

• Автор: Толстоногов, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1982
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 356 c. : ил

Глава I. Многозначное дифференциальное уравнение, порожденное дифференциальным включением.

§ I. Основные определения и вспомогательные утверждения

§ 2. Локальные решения. Условия типа компактности

§ 3. Локальные решения. Теоремы сравнения

§ 4. Глобальные решения. Теоремы сравнения

§ 5. Комментарии

Глава II. Дифференциальные включения. Существование решений.

§ I. Основные определения и вспомогательные утверждения

§ 2. Непрерывные селекторы многозначных отображений

§ 3. Решения дифференциального включения с невыпуклой правой частью

§ 4. Решения дифференциального включения с выпуклой

правой частью
§ 5. Комментарии
Глава III. Связи между решениями дифференциальных включений.
§ I. Основные определения и вспомогательные утверждения
§ 2. Плотность множества решений включения хе Г(
во множестве решений включения ссесоГ&>х)

§ 3. Граничность множества решений включения хеГ(1:>х)
во множестве решений включения со Г(1:, ос)
§ 4. Экстремальные точки множества решений линейного
дифференциального включения
§ 5. Комментарии
Глава IV. Свойства решений дифференциального включения.
§ I. Основные определения и вспомогательные утверждения
§ 2. Компактность множества решений дифференциального
включения хесоГ(Ь}х)
§ 3. Зависимость решений дифференциального включения
от начальных условий и параметров
§ 4. Параметрические решения дифференциального включения
§ 5. Связность множества решений дифференциального
включения
§ 6. Комментарии
Глава У. Интегральная воронка дифференциального
включения и ее уравнение.
§ I. Основные определения и вспомогательные утверждения
§ 2. Уравнение интегральной воронки
§ 3. Свойства /?- решений уравнения интегральной
воронки
§ 4. Компактность, зависимость от начальных условий
и параметров, связность интегральной воронки
§ 5. Экстремальная структура интегральной воронки

линейного дифференциального включения
§ б. Существование оптимального управления
§ 7. Комментарии
Приложение.
§ I. Пространство правильных функций
§ 2. Продолжение непрерывных многозначных отображений
§ 3. Эквивалентность дифференциальных включений и
управляемых систем
Л и т е р а т у р а

ß(X,(t)) і mln{p(t),ui,(t,^(X,lt))}. (2.32)
Поскольку je(Х,(0)) - 0 и jc(X,(t)) >0, tzO, то из непрерывности p(t) в точке t=0 , равенства р(о)
и неравенства (2.31) получаем, что D*jc(XtfO)) существует и D+pc(X} (О)) = О . Теперь из леммы 1.3 и неравенства (2.32) следует, что ^(Ху(±)) = О, t=TQ. Но это означает, что для каждого teT0 множество Ху (t) относительно компактно.
Теперь для завершения доказательства следует повторить конец доказательства теоремы 2.1. Теорема доказана.
Примером функции из у: T*R+ — R+ может служить функция Ц (t>r) = k(t)r, где !c(t)bO суммируема на Т , а примером функции c3n:T*R + -+R+ - функция и)п (t,r) = r/t. Для случая, когда rt г Г2 непрерывны теорема 2.2 сильнее, чем теорема 2.1, поскольку функция o3n(t}r) =■ T'/t удовлетворяет предположениям теоремы 2.2, но не удовлетворяет предположениям теоремы 2.1.
Замечание 2.1. В теоремах 2.1, 2.2 в качестве начального момента времени to была взята точка to= О . Из схемы доказательства теорем 2.1, 2.2 и лемм 1.2, 1.3 следует, что утверждения теорем 2.1, 2.2 справедливы и для любого О s to < а. Поэтому в рамках предположений теорем 2.1, 2.2 уравнение (1.5) будет иметь решение U(t), U(to) = U0 ♦ определенное на некотором отрезке
ro = [totc], to < С * а.
Основополагающим условием в теоремах 2.1, 2.2 является неравенство (2.1). Приведем примеры отображений Г,: Т* Sg(U0) —> comp X , которые удовлетворяют неравенству (2.1).
Пример 2.1. X - конечномерно и Г, интегрально ограничено на TxSg(U0).
Пример 2.2. Гу - вполне ограничено на Т* $g(Uo).